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解题方法
1 . 约数，又称因数.它的定义如下：若整数
除以整数
得到的商正好是整数而没有余数，我们就称为
的倍数，称为的约数．设正整数共有
个正约数，即为
，
，
，
，
．
(1)当
时，若正整数的个正约数构成等比数列，请写出一个的值；
(2)当
时，若
，
，，
构成等比数列，求正整数的所有可能值；
(3)记
，求证：
．
除以整数得到的商正好是整数而没有余数，我们就称为的倍数，称为的约数．设正整数共有个正约数，即为，，，，．(1)当
时，若正整数的个正约数构成等比数列，请写出一个的值；(2)当
时，若，，，构成等比数列，求正整数的所有可能值；(3)记
，求证：．
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75次组卷
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11卷引用：北京市西城区北京师范大学第二附属中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
北京市西城区北京师范大学第二附属中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题北京市通州区2023届高三上学期期末数学试题北京市第五十五中学2024届高三上学期10月月考数学试题北京市东城区第六十五中学2024届高三上学期12月月考数学试题湖南省常德市第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）高二下学期第三次月考模拟卷（新题型）（范围：导数+选择性必修第三册）-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019选择性必修第三册）湖南省长沙市雅礼中学2024届高三一模数学试卷（已下线）高考数学冲刺押题卷02（2024新题型）（已下线）微考点4-1 新高考新试卷结构压轴题新定义数列试题分类汇编（已下线）专题06 数列（已下线）第四套 艺体生新高考全真模拟 （一模重组卷）
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2 . 已知函数
.
(1)若曲线
在
处的切线方程为
，
（ⅰ）求和
的值；
（ⅱ）求函数
的单调区间和极值；
(2)当
时，求函数的极值点的个数.
.(1)若曲线
在处的切线方程为，（ⅰ）求
和的值；（ⅱ）求函数
的单调区间和极值；(2)当
时，求函数的极值点的个数.
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3 . 对于数列
，
，…，
，记
，
.设数列
，，…，
和数列
，
，…，
是两个递增数列，若A与
满足
，
，且
，
，则称A，具有
关系.
(1)若数列A：4，7，13和数列：3，，
具有关系，求，的值；
(2)证明：当
时，存在无数对具有关系的数列；
(3)当
时，直接写出一对具有关系的数列
和.（本小问不用写解答过程）
，，…，，记，.设数列，，…，和数列，，…，是两个递增数列，若A与满足，，且，，则称A，具有关系.(1)若数列A：4，7，13和数列
：3，，具有关系，求，的值；(2)证明：当
时，存在无数对具有关系的数列；(3)当
时，直接写出一对具有关系的数列和.（本小问不用写解答过程）
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4 . 已知函数
，对于函数
有下述四个结论：
①函数在其定义域上为增函数；
②有且仅有两个零点；
③对于任意的，都有
成立；
④若曲线
在点
处的切线也是曲线
的切线，则
必是的零点.
其中所有正确的结论序号是_______________
，对于函数有下述四个结论：①函数
在其定义域上为增函数； ②
有且仅有两个零点；③对于任意的
，都有成立；④若曲线
在点处的切线也是曲线的切线，则必是的零点.其中所有正确的结论序号是
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解题方法
5 . 已知函数
，存在
，使得
成立.给出下列四个结论:
①当
时，
; ②当
时，
;
③当时，
; ④当时，
.
其中所有正确结论的序号是________________ .
，存在，使得成立.给出下列四个结论:①当
时，; ②当时，;③当
时，; ④当时，.其中所有正确结论的序号是
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6 . 已知函数
，
，
，函数
，若方程
有四个不同的解，则实数的取值范围是（ ）
，，，函数，若方程有四个不同的解，则实数的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
7 . 函数
（为常数）的图象可能为______ ．（选出所有可能的选项）
（为常数）的图象可能为①
②
③
④
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解题方法
8 . 
训练师是一种新型的工作，通过向提问，能让软件更加准确地回答问题.训练师需要和数据标注员紧密协作，把控好整个流程的输入规则和输出结果，最终输出标注准确的数据.通过训练师每次提问后，软件回答问题的正确率可能发生变化.某软件初始回答问题的正确率记为
，设第
次训练后，可将该软件回答问题的正确率从
改变为
，其中
，
，
，
，
，
，…，给出下列四个结论：
①当
，若
，
，
时，该软件无法通过训练提高正确率；
②若
，
时，该软件经过第一次训练提高了正确率；
③当
，若，
，
时，该
软件经过5次训练后，正确率高于
；
④当
，若，
时，该软件无论怎么训练，正确率都不高于
.
其中，所有正确结论的序号是______ .
训练师是一种新型的工作，通过向提问，能让软件更加准确地回答问题.训练师需要和数据标注员紧密协作，把控好整个流程的输入规则和输出结果，最终输出标注准确的数据.通过训练师每次提问后，软件回答问题的正确率可能发生变化.某软件初始回答问题的正确率记为，设第次训练后，可将该软件回答问题的正确率从改变为，其中，，，，，，…，给出下列四个结论：①当
，若，，时，该软件无法通过训练提高正确率；②若
，时，该软件经过第一次训练提高了正确率；③当
，若，，时，该软件经过5次训练后，正确率高于；④当
，若，时，该软件无论怎么训练，正确率都不高于.其中，所有正确结论的序号是
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解题方法
9 . 已知椭圆
过点
，点
是椭圆
的右焦点，且
.过点作两条互相垂直的弦
，
.的方程；
(2)若直线，的斜率都存在，设线段，的中点分别为
，
.求点到直线
的距离的最大值.
过点，点是椭圆的右焦点，且.过点作两条互相垂直的弦，.
的方程；(2)若直线
，的斜率都存在，设线段，的中点分别为，.求点到直线的距离的最大值.
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10 . 已知函数
，下列说法不正确的是（ ）
，下列说法不正确的是（ ）A．若 ，则在 上单调递增 | B．若0为的极大值点，则 |
| C．的图象经过一个定点 | D．若 ，则方程 有三个不相等的实数根 |
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