1 . 已知数列的前项和为，已知，且当，时，.
（1）证明数列是等比数列；
（2）设，求数列的前项和.

2 . 已知数列满足：对于任意且时，，．
(1)若，求证：为等比数列；
(2)若．
① 求数列的通项公式；
② 是否存在，使得为数列中的项？若存在，求出所有满足条件的的值；若不存在，请说明理由．

3 . 已知数列 满足：，，；数列 满足：．
（1）求数列 ， 的通项公式；
（2）证明：数列 中的任意三项不可能成等差数列．

4 . 已知数列中，，点在直线上，
（1）计算的值，
（2）令，求证：数列是等比数列，
（3）设，分别为数列，的前项和，是否存在实数，使得数列为等差数列？若存在，试求出的值；若不存在，请说明理由．

5 . 已知数列满足，，，.
(1)令，证明：是等比数列；
(2)求的通项公式．