1 . 已知数列满足，，且，
(1)求证：数列是等比数列；
(2)求数列的通项公式；
(3)已知对于恒成立．求证：．

2 . 已知数列满足.记数列的前n项和为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知数列满足 ，，则的最小值为（       ）

A．2 -1

B．

C．

D．

4 . 2020元旦联欢晚会上,,两班各设计了一个摸球表演节目的游戏：班在一个纸盒中装有1个红球,1个黄球,1个白球,这些球除颜色外完全相同,记事件：同学们有放回地每次摸出1个球,重复次,次摸球中既有红球,也有黄球,还有白球；班在一个纸盒中装有1个蓝球,1个黑球,这些球除颜色外完全相同,记事件：同学们有放回地每次摸出1个球,重复次,次摸球中既有蓝球,也有黑球,事件发生的概率为,事件发生的概率为．
（1）求概率,及,；
（2）已知,其中,为常数,求．

5 . 已知正数数列的前项和为，且满足；在数列中，
（1）求数列和的通项公式；
（2）设，数列的前项和为. 若对任意，存在实数，使恒成立，求的最小值.

6 . 已知正项等比数列（）满足，若存在两项， 使得，则的最小值为（     ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知等比数列满足：公比，数列的前项和为，且 ．
（1）求数列和数列的通项和；
（2）设，证明：