1 . 在通信技术中由
和
组成的序列有着重要作用，序列中数的个数称为这个
序列的长度
如
是一个长度为
的序列长为
的序列中任何两个不相邻的序列个数设为
，长度为的序列为：，，都满足数列
，
长度为
且满足数列的序列为：
，
，，
．
(1)求
，
(2)求数列中
，
，的递推关系
(3)记
是数列的前项和，证明：
为定值．
和组成的序列有着重要作用，序列中数的个数称为这个序列的长度如是一个长度为的序列长为的序列中任何两个不相邻的序列个数设为，长度为的序列为：，，都满足数列，长度为且满足数列的序列为：，，，．(1)求
，(2)求数列
中，，的递推关系(3)记
是数列的前项和，证明：为定值．
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名校
2 . 设
为给定的正奇数，定义无穷数列
，
其中
.若
是数列
中的项，则记作
.
(1)若
，写出
的前5项；
(2)求证：集合
是空集；
(3)记集合
，
，求集合
.
为给定的正奇数，定义无穷数列，其中.若是数列中的项，则记作.(1)若
，写出的前5项；(2)求证：集合
是空集；(3)记集合
，，求集合.
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名校
解题方法
3 . 按照如下规则构造数表：第一行是：2；第二行是：
；即3，5，第三行是：
，即
（即从第二行起将上一行的数的每一项各项加1写出，再各项加3写出）.记第行所有的项的和为
.
；
(2)试求
与的递推关系，并据此求出数列
的通项公式；
(3)设
，求
.
；即3，5，第三行是：，即（即从第二行起将上一行的数的每一项各项加1写出，再各项加3写出）.记第行所有的项的和为.
；(2)试求
与的递推关系，并据此求出数列的通项公式；(3)设
，求.
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2024-01-19更新
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375次组卷
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2卷引用：上海市控江中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
名校
4 . 设各项均为整数的无穷数列满足
，且对所有
，
，
均成立．
(1)求
的所有可能值；(2)若数列
使得无穷数列
，
，
，…，
，…是公差为1的等差数列，求数列的通项公式；(3)求证：存在满足条件的数列
，使得在该数列中有无穷多项为2024．
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2024-01-19更新
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189次组卷
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3卷引用：上海市嘉定区第一中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
上海市嘉定区第一中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）第4章 数列 单元综合检测（难点）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）上海市嘉定区第二中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
5 . 若数列满足：
，且，则称为一个X数列. 对于一个X数列，若数列
满足：
，且
，则称为的伴随数列.
(1)若X数列中，
，
，
，写出其伴随数列中
的值；
(2)若为一个X数列，为的伴随数列.
①证明：“为常数列”是“为等比数列”的充要条件；
②求
的最大值.
满足：，且，则称为一个X数列. 对于一个X数列，若数列满足：，且，则称为的伴随数列.(1)若X数列
中，，，，写出其伴随数列中的值；(2)若
为一个X数列，为的伴随数列. ①证明：“
为常数列”是“为等比数列”的充要条件；②求
的最大值.
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2023-08-16更新
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559次组卷
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6卷引用：北京大学附属中学2022-2023学年高二下学期期末练习数学试题
北京大学附属中学2022-2023学年高二下学期期末练习数学试题（已下线）第4章 数列单元检测（提优卷）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（苏教版2019选择性必修第一册）【北京专用】专题01数列(第一部分)-高二上学期名校期末好题汇编北京市第五中学2024届高三上学期10月月考数学试题（已下线）专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳（9大核心考点）（讲义）（已下线）微考点4-1 新高考新试卷结构压轴题新定义数列试题分类汇编
6 . 已知整数数列满足：①
；②
．
(1)若，求；
(2)求证：数列中总包含无穷多等于1的项；
(3)若
为中第一个等于1的项，求证：
．
满足：①；②．(1)若
，求；(2)求证：数列
中总包含无穷多等于1的项；(3)若
为中第一个等于1的项，求证：．
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2023-07-22更新
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380次组卷
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2卷引用：北京市顺义区2022-2023学年高二下学期期末质量监测数学试题
7 . 已知数列A：，
，⋯，，⋯，满足
，
，数列A的前项和记为.
(1)写出
的值；
(2)若
，求
的值；
(3)是否存在数列A，使得
?如果存在，写出此时
的值；如果不存在，说明理由.
，，⋯，，⋯，满足，，数列A的前项和记为.(1)写出
的值；(2)若
，求的值；(3)是否存在数列A，使得
?如果存在，写出此时的值；如果不存在，说明理由.
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2023-07-10更新
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214次组卷
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3卷引用：北京市密云区2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题
名校
8 . 已知数列满足，
.
(1)写出数列的前四项；
(2)判断数列
的单调性；
(3)求证：
.
满足，.(1)写出数列
的前四项；(2)判断数列
的单调性；(3)求证：
.
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9 . 在无穷数列中，
．
(1)求
与
的值；
(2)证明：数列中有无穷多项不为0；
(3)证明：数列中的所有项都不为0．
中，．(1)求
与的值；(2)证明：数列
中有无穷多项不为0；(3)证明：数列
中的所有项都不为0．
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10 . 已知无穷数列
满足公式
，设
.
(1)若
，求
的值；
(2)若
，求
的值；
(3)给定整数
，是否存在这样的实数，使数列满足：
①数列的前
项都不为零；
②数列中从第
项起，每一项都是零.
若存在，请将所有这样的实数从小到大排列形成数列，并写出数列的通项公式；若不存在，请说明理由.
满足公式，设.(1)若
，求的值；(2)若
，求的值；(3)给定整数
，是否存在这样的实数，使数列满足：①数列
的前项都不为零；②数列
中从第项起，每一项都是零.若存在，请将所有这样的实数
从小到大排列形成数列，并写出数列的通项公式；若不存在，请说明理由.
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