1 . 已知等比数列的首项，数列前项和记为，前项积记为.
(1) 若，求等比数列的公比；
(2) 在(1)的条件下，判断与的大小；并求为何值时，取得最大值；
(3) 在(1)的条件下，证明：若数列中的任意相邻三项按从小到大排列，则总可以使其成等差数列；若所有这些等差数列的公差按从小到大的顺序依次记为，则数列为等比数列.

2 . 已知公差的等差数列的前项和为，且满足，.
（1）求数列的通项公式；
（2）求证：是数列中的项；
（3）若正整数满足如下条件：存在正整数，使得数列，，为递增的等比数列，求的值所构成的集合.

3 . （1）已知数列为等差数列，其前n项和为.若，试分别比较与、与的大小关系.
（2）已知数列为等差数列，的前n项和为.证明：若存在正整数k，使，则.
（3）在等比数列中，设的前n项乘积，类比（2）的结论，写出一个与有关的类似的真命题，并证明.

4 . 设数列的前项和为，已知，
（1）设证明数列是等比数列；
（2）求数列的通项公式；
（3）若对于一切，都是恒成立，求的取值范围.