【推荐1】已知数列，其前项和为，对任意都有：
（1）求证：是等比数列；
（2）若构成等差数列，求实数的值；
（3）求证：对任意大于1的实数，，,
不能构成等差数列.

【推荐2】已知等差数列的首项为，公差为，等比数列的首项为，公比为，其中，且．
（1）求证：，并由推导的值；
（2）若数列共有项，前项的和为，其后的项的和为，再其后的项的和为，求的比值．
（3）若数列的前项，前项、前项的和分别为，试用含字母的式子来表示（即，且不含字母）

【推荐3】已知数列的前项和为，且﹔等差数列前项和为满足，．
(1)求数列，的通项公式；
(2)设，求数列的前项和；

【推荐1】已知数列的前项和为，，（且），数列满足：，且（且）.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）求证：数列为等比数列；
（Ⅲ）求数列的前项和的最小值.

【推荐2】已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足S_n+n=2a_n（n∈N*）．
（1）证明：数列{a_n+1}为等比数列，并求数列{a_n}的通项公式；
（2）若b_n=na_n+n，数列{b_n}的前n项和为T_n，求满足不等式的n的最小值．

【推荐3】已知公差的等差数列的前项和为，且满足，.
（1）求数列的通项公式；
（2）求证：是数列中的项；
（3）若正整数满足如下条件：存在正整数，使得数列，，为递增的等比数列，求的值所构成的集合.

【推荐1】已知数列满足：对任意，若，则，且，设，集合中元素的最小值记为；集合，集合中元素最小值记为.
（1）对于数列：，求，；
（2）求证：；
（3）求的最大值.

【推荐2】已知数列，从中选取第项、第项、、第项，若，则称新数列为的长度为m的递增子列.规定：数列的任意一项都是的长度为1的递增子列.
（Ⅰ）写出数列的一个长度为4的递增子列；
（Ⅱ）设数列.若数列的长度为p的递增子列中，任意三项均不构成等差数列，求p的最大值；
（Ⅲ）设数列为等比数列，公比为q，项数为.判定数列是否存在长度为3的递增子列：？若存在，求出N的最小值；若不存在，说明理由.