已知数列
，从中选取第
项、第
项、
、第
项
，若
，则称新数列
为的长度为m的递增子列.规定：数列的任意一项都是的长度为1的递增子列.
（Ⅰ）写出数列
的一个长度为4的递增子列；
（Ⅱ）设数列
.若数列的长度为p的递增子列中，任意三项均不构成等差数列，求p的最大值；
（Ⅲ）设数列为等比数列，公比为q，项数为
.判定数列是否存在长度为3的递增子列：
？若存在，求出N的最小值；若不存在，说明理由.
，从中选取第项、第项、、第项，若，则称新数列为的长度为m的递增子列.规定：数列的任意一项都是的长度为1的递增子列.（Ⅰ）写出数列
的一个长度为4的递增子列；（Ⅱ）设数列
.若数列的长度为p的递增子列中，任意三项均不构成等差数列，求p的最大值；（Ⅲ）设数列
为等比数列，公比为q，项数为.判定数列是否存在长度为3的递增子列：？若存在，求出N的最小值；若不存在，说明理由.
更新时间：2021-01-21 10:24:23
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】已知数列
满足：对任意
，若
，则
，且
，设
，集合
中元素的最小值记为
；集合
，集合
中元素最小值记为
.
（1）对于数列：
，求，；
（2）求证：
；
（3）求的最大值.
满足：对任意，若，则，且，设，集合中元素的最小值记为；集合，集合中元素最小值记为.（1）对于数列：
，求，；（2）求证：
；（3）求
的最大值.
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.若
，试分别比较
与
、
与
的大小关系.
，则
.
中，设
，类比（2）的结论，写出一个与
有关的类似的真命题，并证明.
解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知各项均为正整数的有穷数列
：
满足
，有.若
等于
中所有不同值的个数，则称数列具有性质P.
(1)判断下列数列是否具有性质P；
①
：3，1，7，5；②
：2，4，8，16，32.
(2)已知数列
：2，4，8，16，32，m具有性质P，求出m的所有可能取值；
(3)若一个数列
：
具有性质P，则
是否存在最小值?若存在，求出这个最小值，并写出一个符合条件的数列；若不存在，请说明理由.
：满足，有.若等于中所有不同值的个数，则称数列具有性质P.(1)判断下列数列是否具有性质P；
①
：3，1，7，5；②：2，4，8，16，32.(2)已知数列
：2，4，8，16，32，m具有性质P，求出m的所有可能取值；(3)若一个数列
：具有性质P，则是否存在最小值?若存在，求出这个最小值，并写出一个符合条件的数列；若不存在，请说明理由.
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解题方法
【推荐2】有穷数列
中，令
，
(1)已知数列
，写出所有的有序数对
，且
，使得
；
(2)已知整数列
为偶数，若
，满足：当
为奇数时，
；当为偶数时，
.求
的最小值；
(3)已知数列
满足
，定义集合
.若
且为非空集合，求证：
.
中，令，(1)已知数列
，写出所有的有序数对，且，使得；(2)已知整数列
为偶数，若，满足：当为奇数时，；当为偶数时，.求的最小值；(3)已知数列
满足，定义集合.若且为非空集合，求证：.
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，使得
对一切
，
都成立，则称数列
，
，求数列
项和
；
，
及数列
；
（
为常数），且
