1 . 在数列中，，
(1)设，求证：；
(2)求数列的通项公式；
(3)求数列的前项和.

2 . 已知数列满足，，其中为数列的前项和.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设是首项为1，公差为2的等差数列，求数列的前项和.

3 . 已知首项为，公比不等于1的等比数列的前n项和为，且，，成等差数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)令，数列的前n项和为，求数列的前n项和．

4 . 已知：公差不为零的等差数列，其前项和为，，等比数列的前三项分别是，，.
（1）求数列的前项和；
（2）设，是否存在正整数和实数，使得，，，按适当顺序排列后可以构成等差数列，若存在，求出所有满足条件的的值，若不存在，请说明理由.

5 .
已知公比为整数的正项等比数列满足： ， ．
（1）求数列的通项公式；
（2）令，求数列的前项和．

6 . 设各项均为正数的数列的前n项和为，满足，且，公比大于1的等比数列满足， .
（1）求证数列是等差数列，并求其通项公式；
（2）若，求数列的前n项和；
（3）在（2）的条件下，若对一切正整数n恒成立，求实数t的取值范围.

7 . 设数列的前n项和为.已知.
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）若数列满足，求的前n项和.