解题方法
1 . 已知不等式组
,
(1)画出不等式组所表示的平面区域(要求尺规作图,不用写出作图步骤,画草图不能得分);
(2)求平面区域的面积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9274daa9b273a9e7ee478f8a62e57554.png)
(1)画出不等式组所表示的平面区域(要求尺规作图,不用写出作图步骤,画草图不能得分);
(2)求平面区域的面积.
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2020-03-20更新
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863次组卷
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4卷引用:3.3.1二元-次不等式(组)与平面区域-2020-2021学年高二数学课时同步练(人教A版必修5)
(已下线)3.3.1二元-次不等式(组)与平面区域-2020-2021学年高二数学课时同步练(人教A版必修5)广西桂梧高中2019-2020学年高二上学期第二次月考数学(文)试题(已下线)第03章不等式(A卷基础篇)-2020-2021学年高二数学必修五同步单元AB卷(人教A版,浙江专用)新疆昌吉教育共同体2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题
21-22高二·全国·课后作业
2 . 观察实际情景,提出并分析问题
(1)实际情景
动物生产的经济效益主要取决于饲料,饲料品质的好坏,成本的高低直接影响动物生产的经济效益.而饲料配方是配合饲料生产的核心,要优化配方设计,必须同时解决以下三个问题:①营养需要问题,由营养学家研究修改制定,满足营养标准;②合理组合原料,不同原料的合理搭配,才能满足动物生长需要;③价格最低.
(2)提出问题
猫是大家比较喜欢养的宠物,某款宠物猫食物,含甲、乙、丙三原料,其粗脂肪、粗灰分含量及成本如下表:
现在用甲、乙、丙三种食物配成100kg混合食物,并使混合食物内至少含有56000单位粗脂肪和63000单位粗灰分,问:分别用甲、乙、丙三种食物各多少kg,才能使这100kg混合食物的成本最低?其最低成本为多少元?
(3)分析问题
根据问题的特征,可选择线性规划结合几何法求最值来处理上述问题.
2.分析数据
设用甲种食物
,乙种食物
,根据题设可得关于
的不等式组及成本,成本的最小值即为代数式的最小值.
3.建立模型
设用甲种食物
,乙种食物
,则可得
,求
,画出不等式组表示的平面区域,数形结合即可求出最小值.
4.问题解决
设用甲种食物
,乙种食物
,丙种食物
,混合食物的成本为
元.
则
,即
,
且
,可化为
,
画出不等式组表示的平面区域,如图阴影部分,
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/14/3f68e80b-c6dc-45d9-a998-a0b29566a32d.png?resizew=252)
观察图形可知,当直线
过点
时,
取得最小值,
联立方程
,解得
,即![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c28765e38880e571adbd42f966105470.png)
.
即用甲种食物
,乙种食物
,丙种食物
,混合食物的成本最小为
元.
5.问题拓展
如果宠物猫食物含有更多的成分,比如还有氨基酸、牛磺酸等,那么又控制成本?请收集此类问题并做深入研究.
(1)实际情景
动物生产的经济效益主要取决于饲料,饲料品质的好坏,成本的高低直接影响动物生产的经济效益.而饲料配方是配合饲料生产的核心,要优化配方设计,必须同时解决以下三个问题:①营养需要问题,由营养学家研究修改制定,满足营养标准;②合理组合原料,不同原料的合理搭配,才能满足动物生长需要;③价格最低.
(2)提出问题
猫是大家比较喜欢养的宠物,某款宠物猫食物,含甲、乙、丙三原料,其粗脂肪、粗灰分含量及成本如下表:
甲 | 乙 | 丙 | |
粗脂肪(单位/kg) | 600 | 700 | 400 |
粗灰分(单位/kg) | 800 | 400 | 500 |
成本(元/kg) | 11 | 9 | 4 |
(3)分析问题
根据问题的特征,可选择线性规划结合几何法求最值来处理上述问题.
2.分析数据
设用甲种食物
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e1cf147bb21d048b0076d11d622ba0bf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d79ab89cdd71382c50d711d176a20cb4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b0fffbec1fe851795dfdd448bf0d165.png)
3.建立模型
设用甲种食物
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e1cf147bb21d048b0076d11d622ba0bf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d79ab89cdd71382c50d711d176a20cb4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8dcfdd404a6f059cb58e18e810736425.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/18ca2292e5ec3354af7ddfa5039a8f1f.png)
4.问题解决
设用甲种食物
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e1cf147bb21d048b0076d11d622ba0bf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d79ab89cdd71382c50d711d176a20cb4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3c816b78c07b6ca81213971fdceb1aa2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e81e59019989b7dc2fb59b037ef6e010.png)
则
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e4d959ea16093dd190a31274ef735840.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8dcfdd404a6f059cb58e18e810736425.png)
且
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04d19346f038c30b9a8e234c59aa7e64.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1bba92619dc15c38b88bf46d8cdbdb3f.png)
画出不等式组表示的平面区域,如图阴影部分,
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/14/3f68e80b-c6dc-45d9-a998-a0b29566a32d.png?resizew=252)
观察图形可知,当直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1bba92619dc15c38b88bf46d8cdbdb3f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e81e59019989b7dc2fb59b037ef6e010.png)
联立方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf121cd770d0a911196a32a80fe237bf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1597d1496238cafcc4dc7d45d0d60586.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c28765e38880e571adbd42f966105470.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/19b364d6538ee12d084a83516d496709.png)
即用甲种食物
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/59f0e84413d0eb3bc124f95b7b371ce3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d9928f62d827a592a87f187a83a4eb26.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/203c1495547616b4cd1801df073418bc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6d16c0adee94f538ffdc4ecc1cfb8cf4.png)
5.问题拓展
如果宠物猫食物含有更多的成分,比如还有氨基酸、牛磺酸等,那么又控制成本?请收集此类问题并做深入研究.
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名校
3 . 某企业生产甲、乙两种产品均需用
两种原料.已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额如表所示:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2017/3/7/1638672517267456/1641322065969152/STEM/a33a80da8e2f4415bf41425799b7c7cf.png?resizew=271)
(1)设该企业每天生产甲、乙两种产品分别为
吨,试写出关于
的线性约束条件并画出可行域;
(2)如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元,试求该企业每天可获得的最大利润.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2017/3/7/1638672517267456/1641322065969152/STEM/a33a80da8e2f4415bf41425799b7c7cf.png?resizew=271)
(1)设该企业每天生产甲、乙两种产品分别为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b0fffbec1fe851795dfdd448bf0d165.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b0fffbec1fe851795dfdd448bf0d165.png)
(2)如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元,试求该企业每天可获得的最大利润.
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2020-09-07更新
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1547次组卷
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10卷引用:3.3.2+简单的线性规划问题(1)(基础练)-2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练(人教A版必修5)
(已下线)3.3.2+简单的线性规划问题(1)(基础练)-2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练(人教A版必修5)2016-2017学年安徽省阜阳市临泉县第一中学高二1月学科竞赛数学(理)试卷2016-2017学年安徽省阜阳市临泉县第一中学高二1月学科竞赛数学(文)试卷【市级联考】贵州省遵义市2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题吉林省长春市榆树市2019-2020学年高二上学期期末数学(文)试题安徽省阜阳市临泉县第一中学2016-2017学年高二1月学科竞赛文数试题安徽省阜阳市临泉县第一中学2016-2017学年高二1月学科竞赛理数试题安徽省安庆市桐城市第八中学2020-2021学年高二上学期期初检测数学试题新疆阜康市第一中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题宁夏平罗中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学(理)试题
名校
解题方法
4 . 设x、y满足约束条件![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0ea454e03a2633983c6cd7fe0ecd00f7.png)
(1)画出不等式组表示的平面区域,并求该平面区域的面积;
(2)若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为4,求
的最小值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0ea454e03a2633983c6cd7fe0ecd00f7.png)
(1)画出不等式组表示的平面区域,并求该平面区域的面积;
(2)若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为4,求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/78410e319c161047753e7b5c127aaba3.png)
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2020-09-09更新
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391次组卷
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4卷引用:专题3.3+二元一次不等式组及简单线性规划问题(基础练)-2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练(苏教版必修5)
(已下线)专题3.3+二元一次不等式组及简单线性规划问题(基础练)-2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练(苏教版必修5)【全国百强校】安徽省淮南市第二中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题(已下线)第3章+不等式(能力提升)-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷(苏教版必修5)吉林省吉林市吉化一中2019-2020学年高一下学期期末(文科)数学试题
5 . 画出不等式
表示的平面区域.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/46cdb32946d2d3ad06d1a90895c2f885.png)
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6 . 两种药片有效成分见下表:
若要求至少提供12mg阿司匹林,70mg小苏打,28mg可待因.列出满足条件的数学关系式,并画出相应的平面区域.
成分 药品 | 阿司匹林(mg) | 小苏打(mg) | 可待因(mg) |
A(1片) | 2 | 5 | 1 |
B(1片) | 1 | 7 | 6 |
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7 . 画出下列不等式(组)表示的平面区域:
(1)
.
(2)
.
(3)![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ce5b831b9c6b04a02fbfedf6aadb1378.png)
(4)
.
(1)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6c8eeed7c730e1adfaba5a76788aba75.png)
(2)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ea75f071b4ef44618c5ba2472301b44b.png)
(3)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ce5b831b9c6b04a02fbfedf6aadb1378.png)
(4)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6fa895c2deac3b931202d1a2b43531df.png)
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17-18高二·全国·课后作业
8 . 画出不等式组
表示的平面区域.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15ce894fc354c94039fe7032994a3e02.png)
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17-18高二·全国·课后作业
9 . 画出不等式组
表示的平面区域.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a87c5d162a166e9ccb511a112455e4c7.png)
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10 . 已知非负实数x,y满足
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fe3e6819f950dbe7f66530f62b3985c6.png)
(1)在所给坐标系中画出不等式组所表示的平面区域;
(2)求z=x+3y的最大值.
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2018-11-14更新
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414次组卷
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3卷引用:专题3.4.2 简单线性规划(反馈当堂达标)-2018年数学同步优化指导(北师大版必修5)
(已下线)专题3.4.2 简单线性规划(反馈当堂达标)-2018年数学同步优化指导(北师大版必修5)2016-2017学年山东桓台二中高二9月月考数学试卷安徽省合肥市肥东县高级中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学(文)试题