1 . 求函数的最小值．

2 . 求函数的最大值．

3 . 设，为正实数，求证：．

4 . 证明下列不等式，并讨论等号成立的条件：
(1)若，则；
(2)若，则；
(3)若，则；
(4)若，则；
(5)对任意实数和，．

5 . 某商品进货价为每件50元，经市场调查得知，当销售单价（元）在区间时，每天售出的件数．若想每天获得的利润最大，销售价格应定为每件多少元？

6 . 下列结论是否成立？若成立，试说明理由；若不成立，试举出反例．
(1)若，则；
(2)若，则；
(3)若，则．

7 . 如图，动物园要以墙体为背面，用钢筋网围成四间具有相同面积的矩形虎笼．

(1)现有可围长钢筋网的材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼的面积最大？
(2)若每间虎笼的面积为，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小？

8 . 现在要求设计一张单栏的竖向张贴的海报，它的中间印刷面积为，上下空白各2 dm，左右空白各1 dm，如何确定海报尺寸可使四周空白面积最小？

9 . 用篱笆围一个面积为的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短，最短的篱笆是多少？

10 . 已知a，b，c为任意实数，求证：．