21-22高一·湖南·课后作业
解题方法
1 . 求函数
的最小值．
的最小值．
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解题方法
2 . 证明不等式：
(1)若
，
，
，
都是正数，求证：
；
(2)若，，是非负实数，则
；
(3)若，是非负实数，则
；
(4)若，
，则
．
(1)若
，，，都是正数，求证：；(2)若
，，是非负实数，则；(3)若
，是非负实数，则；(4)若
，，则．
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3 . 探索函数
（常数
）的奇偶性、值域以及单调性，并说明理由；若函数为
（常数）时，该函数的性质有何变化？
（常数）的奇偶性、值域以及单调性，并说明理由；若函数为（常数）时，该函数的性质有何变化？
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解题方法
4 . 如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上异于A，B的点，PO垂直于圆O所在的平面，且
．求三棱锥
体积的最大值．
．求三棱锥体积的最大值．
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5 . 设为正数，计算下列两个数的算术平均数与几何平均数．
(1)
，
；
(2)
，
；
(3)
，
；
(4)
，．
为正数，计算下列两个数的算术平均数与几何平均数．(1)
，；(2)
，；(3)
，；(4)
，．
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6 . 求函数
的最大值．
的最大值．
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解题方法
7 . 设，为正实数，求证：
．
，为正实数，求证：．
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8 . 某商品进货价为每件50元，经市场调查得知，当销售单价
（元）在区间
时，每天售出的件数
．若想每天获得的利润最大，销售价格应定为每件多少元？
（元）在区间时，每天售出的件数．若想每天获得的利润最大，销售价格应定为每件多少元？
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解题方法
9 . 证明下列不等式，并讨论等号成立的条件：
(1)若
，则
；
(2)若
，则
；
(3)若
，则
；
(4)若
，则
；
(5)对任意实数和，
．
(1)若
，则；(2)若
，则；(3)若
，则；(4)若
，则；(5)对任意实数
和，．
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10 . 下列结论是否成立？若成立，试说明理由；若不成立，试举出反例．
(1)若
，则
；
(2)若，则
；
(3)若
，则
．
(1)若
，则；(2)若
，则；(3)若
，则．
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