1 . 已知函数，，求此函数的最小值.

2 . 如图，动物园要以墙体为背面，用钢筋网围成四间具有相同面积的矩形虎笼．

(1)现有可围长钢筋网的材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼的面积最大？
(2)若每间虎笼的面积为，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小？

3 . 某单位欲建造一间底面为矩形且面积为的背面靠墙的小屋，小屋正面的造价为元/，侧面的造价为元/，屋顶的造价为元．如果小屋墙高为，且不计小屋背面和底面的费用，问：怎样设计小屋能使总造价最低？最低总造价是多少元？

4 . 已知，满足，求范围.

5 . 用篱笆围一个面积为的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短，最短的篱笆是多少？

6 . 某公司建造一间背面靠墙的房屋，地面面积为，房屋正面每平方米的造价为元，房屋侧面每平方米的造价为元，屋顶的造价为元，如果墙高为，且不计房屋背面和地面的费用，那么怎样设计房屋能使总造价最低？最低总造价是多少？

7 . 已知、、都是正数，求证：.

8 . 如图，居民小区要建一座八边形的休闲场所，它的主体造型平面图是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的面积为的十字形地域，计划在正方形MNPQ上建一座花坛，造价为4200元/；在四个相同的矩形（图中阴影部分）上铺花岗岩地坪，造价为210元/；再在四个空角（图中四个三角形）上铺草坪，造价为80元/.设总造价为S（单位：元），AD长为x（单位：m）.当x 为何值时，S最小？并求出这个最小值.

9 . 已知a，b，c为任意实数，求证：．

10 . 已知，则的最小值等于_________       .