1 . 已知椭圆的一个焦点与短轴的两端点组成一个正三角形的三个顶点，且椭圆经过点.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线与圆相切于点，且交椭圆于两点，射线于椭圆交于点，设的面积与的面积分别为.
①求的最大值；
②当取得最大值时，求的值.

2 . 若a，b为实数，且，，则的取值范围是___________.

3 . 如图，已知抛物线的焦点为，准线为，过点的直线交抛物线于，两点，点在准线上的投影为，点是抛物线上一点，且满足.

（1）若点坐标是，求线段中点的坐标；
（2）求面积的最小值及此时直线的方程.

4 . 已知常数，设函数，定义域为.若的最小值为，则__________.

5 . 在中，记角A，B，C所对的边分别是a，b，c，面积为S，则的最大值为______

6 . 设点，的坐标分别为，，直线和相交于点，且和的斜率之差是1.
（1）求点的轨迹的方程；
（2）过轨迹上的点，，作圆：的两条切线，分别交轴于点，.当的面积最小时，求的值.

7 . 已知定义在上的函数满足，，若对任意正数，都有，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 设，若不等式恒成立，则实数a的取值范围是

A．

B．

C．

D．

9 . 若点关于直线的对称点在函数的图像上，则称点、直线及函数组成系统，已知函数的反函数图像过点，且第一象限内的点、直线及函数组成系统，则代数式的最小值为________.

10 . 已知双曲线的左右顶点分别是，右焦点，过垂直于轴的直线交双曲线于两点，为直线上的点，当的外接圆面积达到最小时，点恰好落在（或）处，则双曲线的离心率是__________．