名校
1 . 在计算机科学中，
维数组
是一种基础而重要的数据结构，它在各种编程语言中被广泛使用．对于维数组
，定义
与
的差为
与之间的距离为
．
(1)若维数组
，证明：
；
(2)证明：对任意的数组
，有
；
(3)设集合
，若集合
中有
个维数组，记中所有两元素间的距离的平均值为
，证明：
．
维数组是一种基础而重要的数据结构，它在各种编程语言中被广泛使用．对于维数组，定义与的差为与之间的距离为．(1)若
维数组，证明：；(2)证明：对任意的数组
，有；(3)设集合
，若集合中有个维数组，记中所有两元素间的距离的平均值为，证明：．
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2 . 已知抛物线C：
（
）的准线与圆O：
相切．
(1)求C的方程；
(2)设点P是C上的一点，点A，B是C的准线上两个不同的点，且圆O是
的内切圆．
①若
，求点P的横坐标；
②求面积的最小值．
（）的准线与圆O：相切．(1)求C的方程；
(2)设点P是C上的一点，点A，B是C的准线上两个不同的点，且圆O是
的内切圆．①若
，求点P的横坐标；②求
面积的最小值．
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3 . 在计算机科学中，维数组
是一种基础而重要的数据结构，它在各种编程语言中被广泛使用．对于维数组
，
，定义与的差为
与之间的距离为
．
(1)若维数组
，证明：
；
(2)证明：对任意的数组A，B，C，有
；
(3)设集合中有
个维数组，记中所有两元素间的距离的平均值为
，证明：
．
维数组是一种基础而重要的数据结构，它在各种编程语言中被广泛使用．对于维数组，，定义与的差为与之间的距离为．(1)若
维数组，证明：；(2)证明：对任意的数组A，B，C，有
；(3)设集合
中有个维数组，记中所有两元素间的距离的平均值为，证明：．
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解题方法
4 . 在锐角
中，
，点O为的外心．
(1)若
，求
的最大值；
(2)若
．
①求证：
；
②求
的取值范围．
中，，点O为的外心．(1)若
，求的最大值；(2)若
．①求证：
；②求
的取值范围．
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名校
5 . 三角函数的定义是：在单位圆C：中，作一过圆心的射线与单位圆交于点P，自x轴正半轴开始逆时针旋转到达该射线时转过的角大小为θ，则P点坐标为
，转动中扫过的圆心角为θ的扇形，由圆弧面积公式和弧度角的定义，可知面积
．类似地对于双曲三角函数有这样的定义：在单位双曲线E：
中，过原点作一射线交右支于点P，该射线和x轴及双曲线围成的曲边三角形面积是
，双曲角
，则P的坐标是
．其中，
称为双曲余弦函数，
称为双曲正弦函数同样，有类似定义双曲正切函数
双曲余切函数
且有如下关系式：
，
,的初等函数表达式．
（Ⅰ）双曲三角函数有如下和差公式，请任选其一进行证明：
①
；
②
；
（Ⅱ）①求函数
在R上的值域；
②若对
，关于x的方程
有解，求实数a的取值范围．
类似三角函数的反函数，试研究双曲三角函数的反函数artanhx，arcothx．
（2）①证明：
②已知
的级数展开式为
，写出
的级数展开式．
中，作一过圆心的射线与单位圆交于点P，自x轴正半轴开始逆时针旋转到达该射线时转过的角大小为θ，则P点坐标为，转动中扫过的圆心角为θ的扇形，由圆弧面积公式和弧度角的定义，可知面积．类似地对于双曲三角函数有这样的定义：在单位双曲线E：中，过原点作一射线交右支于点P，该射线和x轴及双曲线围成的曲边三角形面积是，双曲角，则P的坐标是．其中，称为双曲余弦函数，称为双曲正弦函数同样，有类似定义双曲正切函数双曲余切函数且有如下关系式：，
,的初等函数表达式．（Ⅰ）双曲三角函数有如下和差公式，请任选其一进行证明：
①
；②
；（Ⅱ）①求函数
在R上的值域；②若对
，关于x的方程有解，求实数a的取值范围．类似三角函数的反函数，试研究双曲三角函数的反函数artanhx，arcothx．
（2）①证明：
②已知
的级数展开式为，写出的级数展开式．
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6 . 已知
，关于x的不等式
的解集为
，则（ ）
，关于x的不等式的解集为，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2024-03-14更新
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643次组卷
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2卷引用：甘肃省陇南市部分学校2024届高三一模联考数学试题
2024·全国·模拟预测
名校
解题方法
7 . 若实数a，b，c满足条件：
，则
的最大值是______ ．
，则的最大值是
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2024-03-06更新
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720次组卷
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6卷引用：2024届数学新高考学科基地秘卷（七）
（已下线）2024届数学新高考学科基地秘卷（七）广东省广州市广东实验中学2024届高三上学期第二次阶段测试数学试题（已下线）经典好题1 积常和小 和常积大【练】（已下线）高考数学冲刺押题卷02（2024新题型）（已下线）黄金卷08（2024新题型）吉林省长春外国语学校2023-2024学年高二下学期4月月考数学试卷
名校
解题方法
8 . 如图，已知
，
，
为边
上的两点，且满足
，
，则当
取最大值时，的面积等于______ .
，，为边上的两点，且满足，，则当取最大值时，的面积等于
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解题方法
9 . 在平面直角坐标系．xOy中，设
，
两点的坐标分别为
，
．直线
，
相交于点M，且它们的斜率之积是
．
(1)求动点M的轨迹方程；
(2)记动点M的轨迹为曲线E，过
作两条互相垂直的直线
，
，与曲线E交于A、B两点，与曲线E交于C、D两点，求
的最大值．
，两点的坐标分别为，．直线，相交于点M，且它们的斜率之积是．(1)求动点M的轨迹方程；
(2)记动点M的轨迹为曲线E，过
作两条互相垂直的直线，，与曲线E交于A、B两点，与曲线E交于C、D两点，求的最大值．
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2024-02-17更新
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244次组卷
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2卷引用：山东省济南市2023-2024学年高二上学期1月期末质量检测数学试题
名校
10 . 已知函数
，若函数
有四个零点，从小到大依次为
，则下列说法正确的是（ ）
，若函数有四个零点，从小到大依次为，则下列说法正确的是（ ）A． |
B． 的最小值为4 |
C． |
D．方程 最多有10个不同的实根 |
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2024-02-12更新
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359次组卷
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2卷引用：湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2023-2024学年高一上学期1月期末检测数学试题
