1 . 某种商品原来每件售价为元，年销售万件．
(1)据市场调查，若价格每提高元，销售量将相应减少件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少？
(2)为了扩大商品的影响力，提高年销售量，公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高价格到元，公司拟投入万元作为技改费用，投入万元作为固定宣传费用，试问：该商品明年的销售量至少达到多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和并求出此时每件商品的定价．

2 . 《几何原本》中的几何代数法（用几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一方法，很多代数公理、定理都能够通过图形实现证明，并称之为“无字证明”.设，称为、的调和平均数.如图，C为线段AB上的点，且AC=，CB=，且，O为AB中点，以AB为直径作半圆.过点C作AB的垂线，交半圆于D，连结OD，AD，BD.过点C作OD的垂线，垂足为E.则图中线段OD的长度是、的算术平均数，线段CD的长度是、的几何平均数，线段______的长度是、的调和平均数,该图形可以完美证明三者的大小关系为_________.

3 . 古希腊数学家欧几里得所著《几何原本》中的“几何代数法”，很多代数公理、定理都能够通过图形实现证明，并称之为“无字证明“如图，为线段中点，为上的一点.以为直径作半圆，过点作的垂线，交半圆于.连结，，，过点作的垂线，垂足为.设，，则图中线段，线段，线段________；由该图形可以得出，，的大小关系为__________.