1 . 设
是不小于1的实数.若对任意
，总存在
，使得
，则称这样的满足“性质1”
(1)分别判断
和
时是否满足“性质1”;
(2)先证明:若
，且
，则
; 并由此证明当
时，对任意，总存在
，使得
.
(3)求出所有满足“性质1”的实数t
是不小于1的实数.若对任意，总存在，使得，则称这样的满足“性质1”(1)分别判断
和时是否满足“性质1”;(2)先证明:若
，且，则; 并由此证明当时，对任意，总存在，使得.(3)求出所有满足“性质1”的实数t
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2 . 若实数
满足
，则称
比
远离
.
(1)若比远离1，且
，求实数的取值范围；
(2)对任意两个不相等的实数
，证明
比
远离
；
(3)若
，试问：与
哪一个更远离
？并说明理由.
满足，则称比远离.(1)若
比远离1，且，求实数的取值范围；(2)对任意两个不相等的实数
，证明比远离；(3)若
，试问：与哪一个更远离？并说明理由.
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2023-08-08更新
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239次组卷
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2卷引用：江苏省盐城市阜宁县2022-2023学年高一上学期期中数学试题
名校
3 . 通过相等关系和不等关系的类比，我们可以得到很多不等式的性质，比如等式具有传递性：设
､
､
，如果
，
，那么
，我们可以类比得到不等式的传递性：设､､，如果
､
，那么
.请你根据下列等式性质，类比得到相应的不等式性质.（无需证明）
（1）设､
，如果，那么
､
；
（2）设､､
､
，､
，如果
，那么
.
､､，如果，，那么，我们可以类比得到不等式的传递性：设､､，如果､，那么.请你根据下列等式性质，类比得到相应的不等式性质.（无需证明）（1）设
､，如果，那么､；（2）设
､､､，､，如果，那么.
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2022高三·全国·专题练习
解题方法
4 . 已知下列三个不等式：①
；②
；③
，以其中两个作为条件，余下一个作为结论，则可组成几个正确命题？并选取一个结论证明.
；②；③，以其中两个作为条件，余下一个作为结论，则可组成几个正确命题？并选取一个结论证明.
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20-21高一上·全国·课后作业
5 . 命题：若，则
．
（1）请判断这个命题的真假．若是真命题请证明；若是假命题，请举一个反例；
（2）请你适当修改命题的条件使其成为一个真命题．
，则．（1）请判断这个命题的真假．若是真命题请证明；若是假命题，请举一个反例；
（2）请你适当修改命题的条件使其成为一个真命题．
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2021-04-18更新
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578次组卷
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4卷引用：2.1 命题、定理、定义（练习）-2020-2021学年上学期高一数学同步精品课堂（新教材苏教版必修第一册）
（已下线）2.1 命题、定理、定义（练习）-2020-2021学年上学期高一数学同步精品课堂（新教材苏教版必修第一册）（已下线）专题2.1 一元二次函数、方程和不等式 章末检测1（易）-【满分计划】2021-2022学年高一数学阶段性复习测试卷（人教A版2019必修第一册）（已下线）专题14 2.4 不等式及其性质 - 2021-2022高一上学期数学新教材配套提升训练（人教B版2019必修第一册）（已下线）第01讲 等式性质与不等式性质（教师版）-【帮课堂】2021-2022学年高一数学同步精品讲义（人教A版2019必修第一册）
20-21高二·全国·课后作业
6 . 设
，试比较
与
的大小并证明.
，试比较与的大小并证明.
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