1 . （1）若bc－ad≥0，bd>0，求证：≤；
（2）已知c>a>b>0，求证：；
（3）观察以下运算：
1×5＋3×6>1×6＋3×5，
1×5＋3×6＋4×7>1×6＋3×5＋4×7>1×7＋3×6＋4×5.
①若两组数a₁，a₂与b₁，b₂，且a₁≤a₂，b₁≤b₂，则a₁b₁＋a₂b₂≥a₁b₂＋a₂b₁是否成立，试证明；
②若两组数a₁，a₂，a₃与b₁，b₂，b₃且a₁≤a₂≤a₃，b₁≤b₂≤b₃，对a₁b₃＋a₂b₂＋a₃b₁，a₁b₂＋a₂b₁＋a₃b₃，a₁b₁＋a₂b₂＋a₃b₃进行大小顺序(不需要说明理由).

2 . 已知克糖水中含有克糖，再添加克糖（假设全部溶解），糖水变甜了，
(1)请将这一事实表示为一个不等式，并证明这个不等式成立；
(2)运用该不等式比较以下三个值的大小：，，

3 . （1）设，是不全为零的实数，试比较与的大小．
（2）已知，，求证：

4 . ，，求证：

5 . 已知不等式的解集为．设实数，证明：．

6 . 已知a，b，c都是正数，且，证明：
(1)；
(2)．

7 . （1）已知a，b，c，d均为正数.求证：
（2）已知.求证：<的充要条件为x>y

8 . 对在直角坐标系的第一象限内的任意两点作如下定义：若，那么称点是点的“上位点”．同时点是点的“下位点”；
(1)试写出点的一个“上位点”坐标和一个“下位点”坐标；
(2)已知点是点的“上位点”，判断点是否是点的“下位点”，证明你的结论；
(3)设正整数满足以下条件：对集合内的任意元素 ，总存在正整数，使得点既是点的“下位点”，又是点的“上位点”，求满足要求的一个正整数的值，并说明理由．

10 . 证明：当，，时，，并指出此不等式何时等号成立．