1 . 如图，在半径为的半圆形（O为圆心）铁皮上截取一块矩形材料ABCD，其顶点A，B在直径上，顶点C，D在圆周上，则矩形ABCD面积的最大值为__________；

2 . 若，则的最大值是 _______

3 . 中国南宋大数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，即已知三角形的三条边长分别为、、，则三角形的面积可由公式求得，其中为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦—秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足，，则此三角形面积的最大值为______．

4 . 已知a，b∈R⁺，若直线x+2y+3＝0与直线（a﹣1）x+by＝2互相垂直，则ab的最大值等于______.

5 . 已知实数x，y满足：，则的最大值为___________.

6 . 有一批材料可以建成200m长的围墙，若用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形的地，中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形（墙的长度足够用），则围成的整个矩形场地的最大面积是_______________.

7 . 设为为正实数，若，则的最大值__________________.

8 . 已知正实数、满足，则（1）的最大值是___________；（2）的最小值是___________.

9 . 若，则的最大值为______．

10 . 已知x>0，y>0，且，则xy的最大值___；的最小值是______.