1 . 如图，在直三棱柱中，，若，当三棱柱体积最大时，三棱柱外接球的体积是____ ．
   

2 . 如图，在半径为的半圆形（O为圆心）铁皮上截取一块矩形材料ABCD，其顶点A，B在直径上，顶点C，D在圆周上，则矩形ABCD面积的最大值为__________；

3 . 在△ABC中，角所对的边分别为．若，则△ABC的面积的最大值为______．

4 . 已知二次函数（均为正数）过点，最小值为，则的最大值为_________；实数满足，则取值范围为_________.

5 . 若，则的最大值是 _______

6 . 若数列满足（，为常数），则称数列为“调和数列”，已知正项数列为“调和数列”，且，则的最大值是______．

7 . 中国南宋大数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，即已知三角形的三条边长分别为、、，则三角形的面积可由公式求得，其中为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦—秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足，，则此三角形面积的最大值为______．

8 . 已知正数满足，则的最大值为_____．

9 . 已知有限集，如果A中元素满足：，就称A为n元“均衡集”．若是二元“均衡集”，则的取值范围是__．

10 . 如图，将边长为1的正方形纸片沿经过其中心(即对角线的交点)的直线对折，那么对折后的纸片所能覆盖的最大面积(即图中阴影部分面积)为_____.