1 . 用一根长度为的绳子围成一个扇形，当扇形面积最大时，其圆心角的弧度数为______．

2 . 在中，内角，，所对的边分别为，，，已知，则=______；若，则面积的最大值为______．

3 . 若，，，则的最大值为______.

4 . 在四面体中，，若，则四面体体积的最大值是__________，它的外接球表面积的最小值为__________.

5 . 如图，在五边形ABCDE中，为边长为4的等边三角形，，且．若锐角的面积为，则的最大值为______．

   

6 . 已知圆，过直线在第一象限内一动点P作圆O的两条切线，切点分别是A，B，直线与两坐标轴分别交于M，N两点，则面积的最小值为_____.

7 . 与圆台的上、下底面及侧面都相切的球，称为圆台的内切球.若圆台的上、下底面半径分别为，且，则它的内切球的体积的最大值为_____.

8 . 若正数，，满足，，则的最大值是______.

9 . 海伦公式亦叫海伦—秦九韶公式，相传最早是由古希腊数学家阿基米德得出的，而这个公式最早出现在海伦的著作《测地术》中，所以被称为海伦公式，它是利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积的公式，表达式为，其中，，分别是三角形的三边长，.已知一根长为的木根，截成三段构成一个三角形，若其中有一段的长度为，则该三角形面积的最大值为_______.

10 . 设，，若，则的最大值为_______．