1 . 已知是椭圆的左，右焦点，过点的直线与椭圆交于A，B两点，设的内切圆圆心为，则的最大值为_____________.

2 . 已知四面体各顶点都在半径为3的球面上，平面平面，直线与所成的角为，则该四面体体积的最大值为_________________.

3 . 在正四棱台中，，，M为棱的中点，当正四棱台的体积最大时，平面截该正四棱台的截面面积是__________.

4 . 在中，角，，所对的边分别为，，.已知向量，且，为边上一点，满足，.则_______，面积的最大值为________.

5 . 在中，，为的中点，，则面积的最大值为______.

6 . 在△ABC中，角所对的边分别为．若，则△ABC的面积的最大值为______．

7 . 拿破仑定理是法国著名的军事家拿破仑·波拿马最早提出的一个几何定理：“以任意三角形的三条边为边，向外构造三个等边三角形，则这三个三角形的外接圆圆心恰为另一个等边三个角形的顶点”．在中，，以为边向外作三个等边三角形，其外接圆圆心依次为，若的面积为，则的周长的取值范围为______．

8 . 已知的面积等于，，则当的三边之积取得最大值时，__________.

9 . 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，若，则面积的最大值为________.

10 . 已知圆与圆外切，则ab的最大值为__________．