1 . △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.
(1)求；
(2)设，当的值最大时，求△ABC的面积．

2 . 在中，，点，分别在，边上．
(1)若，，求面积的最大值；
(2)设四边形的外接圆半径为，若，且的最大值为，求的值．

3 . 在内角A，B，C所对应的边分别为已知
(1)求角C的大小.
(2)若，求的最大值.

4 . 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．
(1)求B；
(2)若M是AC的中点，且，在下面两个问题中选择一个进行解答．
①求△ABM面积的最大值；
②求BM的最大值．
（注：如果求解了两个问题，则按照第一个问题解答给分）

5 . 已知△ABC的内角A、B、C满足.
(1)求角A；
(2)若△ABC的外接圆半径为1，求△ABC的面积S的最大值.

6 . 在平面直角坐标系中，设向量，，其中A，B分别是的两个内角.
（1）若，求C的值；
（2）若，，求的面积的最大值.

7 . 某杂肉观赏区改造建筑用地平面示意图如图所示、经规划调研确定，杂肉观赏区改造规划建筑用地区域是半径为的圆，该圆面的内接四边形是原杂肉观赏区建筑用地，测量可知边界千米，千米，千米.

（1）请计算原杂肉观赏区建筑用地的面积及圆面的半径的值；
（2）因地理条件的限制，边界、不能变更，而边界、可以调整，为了提高杂肉观赏区观赏的时长，请在圆弧上设计一点，使得杂肉观赏区改造的新建筑用地的周长最大，并求最大值.

8 . 植物园拟建一个多边形苗圃，苗圃的一边紧靠着长度大于30m的围墙．现有两种方案：

方案① 多边形为直角三角形（），如图1所示，其中；
方案② 多边形为等腰梯形（），如图2所示，其中．
请你分别求出两种方案中苗圃的最大面积，并从中确定使苗圃面积最大的方案．

9 . 设的三个内角，，所对的边分别为，，，且满足.
（1）求角的大小；
（2）若，试求的最小值．

10 . 在锐角中，已知内角、、所对的边分别为、、，向量，且向量，共线．
（1）求角的大小；
（2）如果，求的面积的最大值．