1 . 在中，设角所对的边分别为，且.
(1)求；
(2)若，求的最大值.

2 . 设，.
(1)求的单调递增区间；
(2)在锐角中，A、B、C的对边分别为a、b、c.若，，求面积的最大值.

3 . 在中，内角所对边分别为，已知
(1)求角的值；
(2)若，求周长的最大值.

4 . 已知.
（1）若，求的取值范围；
（2）设的三边分别是，，，周长为2，若，求面积的最大值.

5 . 已知函数.
（1）解不等式；
（2）设均为实数，当时，的最大值为1，且满足此条件的任意实数及的值，使得关于的不等式恒成立，求的取值范围；
（3）设为实数，若关于的方程恰有两个不相等的实数根，且，试将表示为关于的函数，并写出此函数的定义域.

6 . 某动物园要为刚入园的小动物建造一间两面靠墙的三角形露天活动室，地面形状如图所示，已知已有两面墙的夹角为，墙AB的长度为12米，（已有两面墙的可利用长度足够大），

(1)若，求△ABC的周长（结果精确到0.01米）；
(2)为了使小动物能健康成长，要求所建的三角形露天活动室面积，△ABC的面积尽可能大.如何建造能使得该活动室面积最大？并求出最大面积.

7 . 已知，，
（1）求的最小正周期及单调递减区间；
（2）已知锐角的内角的对边分别为，且，，求边上的高的最大值．

8 . 请解答以下问题，要求解决两个问题的方法不同.
（1）如图1，要在一个半径为1米的半圆形铁板中截取一块面积最大的矩形，如何截取？并求出这个最大矩形的面积.

（2）如图2，要在一个长半轴为2米，短半轴为1米的半个椭圆铁板中截取一块面积最大的矩形，如何截取？并求出这个最大矩形的面积.

9 . 在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且.
（1）若，求；
（2）已知，证明：.

10 . 在中，角、、所对的边分别为、、.
（1）若，，求面积的最大值；
（2）若，试判断的形状.