1 . 已知一个矩形的周长为，则矩形绕它的一条边旋转一周形成的圆柱的侧面积最大值为___________.

2 . 已知a，b均为正实数，且不等式对任意恒成立，则的最大值为___________.

3 . 设，过定点的动直线和过定点的动直线 交于点，则的最大值______.

4 . 已知正实数，，满足，则的最大值为___________.

5 . 若，，且函数在处有极值，则的最大值等于__________.

6 . 已知正实数满足，则的最小值为___________，的最大值为___________．

7 . 在中，设边所对的角为，若，则的最大值为________．

8 . 《九章算术》是我国古代数学著作，它在几何学中的研究比西方早一千多年，书中将底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵；将底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马；将四个面均直角三角形的四面体称为鳖臑.如图，在堑堵中，，，外接球的表面积为100π，则阳马体积的最大值为___________.

9 . 在中，角，，所对的边分别为，，.已知向量，且，为边上一点，满足，.则_______，面积的最大值为________.

10 . 在中，，为的中点，，则面积的最大值为______.