1 . 设是的外心，满足，若，则面积的最大值为___________.

2 . 在周长为常数的所有矩形中，面积的最大值是__________

3 . 函数y＝x(3－2x)(0≤x≤1)的最大值是________．

4 . 三棱锥对棱相等，且，，，点分别是线段，的中点，直线平面，且与平面、平面、平面、平面均有交线，若这些交线围成一个平面区域，则的面积的最大值为______.

5 . 用一根长为的铝合金条做成一个“目”字形窗户的框架（不计损耗），要使这个窗户通过的阳光最充足，则框架的宽为________；高为________.

6 . 海伦公式亦叫海伦—秦九韶公式.相传这个公式最早是由古希腊数学家阿基米德得出的，而因为这个公式最早出现的海伦的著作《测地术》中，所以被称为海伦公式.它是利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积的公式，表达式为，其中，，分别是三角形的三边长，.已知一根长为的木棍，截成三段构成一个三角形，若其中有一段的长度为，则该三角形面积的最大值为______.

7 . 在直三棱柱中，且，设其外接球的球心为O，已知三棱锥O-ABC的体积为2，则球O的表面积的最小值是_____________．

8 . 下列说法正确的是___________.(填序号)
①直线：与直线：平行的充要条件是；
②若，则的最大值为1；
③曲线与直线所夹的封闭区域面积可表示为；
④若二项式的展开式系数和为1，则.

9 . 在中，为上一点，且，，为的角平分线，则面积的最大值为__________．

10 . 设，过定点A的动直线和过定点B的动直线交于点，则的最大值是______．