1 . 已知为正实数，且满足.
（1）若恒成立，求的最小值；
（2）证明：.

2 . 已知、、、是正实数，且，.
（1）证明：；
（2）当为何值时，取得最大值？

3 . 已知，求：
（1）的最大值；
（2）的最大值．

4 . 已知，，且.
（1）若恒成立，求的取值范围；
（2）)若恒成立，求的取值范围.

5 . 已知，求的最小值，并求取到最小值时x的值；
已知，，，求xy的最大值，并求取到最大值时x、y的值．

6 . 某村计划建造一个室内面积为800m²的矩形蔬菜温室，在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道，沿前侧内墙保留3m宽的空地．当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？

7 . 已知某种稀有矿石的价值（单位：元）与其重量（单位：克）的平方成正比，且克该种矿石的价值为元．
⑴写出（单位：元）关于（单位：克）的函数关系式；
⑵若把一块该种矿石切割成重量比为的两块矿石，求价值损失的百分率；
⑶把一块该种矿石切割成两块矿石时，切割的重量比为多少时，价值损失的百分率最大．（注：价值损失的百分率；在切割过程中的重量损耗忽略不计）