1 . 已知、是椭圆：的右焦点、上顶点，过原点的直线交椭圆于，，．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知为直线上一点，过作的垂线交椭圆于点，，当最小时，求点的坐标．

2 . 已知函数．
(1)解不等式；
(2)记（1）中不等式的解集为中的最大整数值为，若正实数满足，求的最小值．

3 . 已知函数．

(1)求不等式的解集；
(2)若是的最小值，且正数满足，证明：．

4 . （1）已知，求的最小值；
（2）已知，求最大值.

5 . （1）已知关于的不等式的解集是，求的值；
（2）若正数，满足，求的最小值．

6 . 已知是正实数，且．
(1)求的最小值；
(2)求证：．

7 . 为践行两会精神，关注民生问题，某市积极优化市民居住环境，进行污水排放管道建设.如图是该市的一矩形区域地块，，，有关部门划定了以D为圆心，为半径的四分之一圆的地块为古树保护区.若排污管道的入口为边上的点E，出口为边上的点F，施工要求与古树保护区边界相切，右侧的四边形将作为绿地保护生态区.（，长度精确到，面积精确到）
   
(1)若，求的长；
(2)当入口E在上什么位置时，生态区的面积最大?最大是多少?

8 . 已知函数
(1)求不等式的解集；
(2)若的最大值为，且正数，满足，求的最小值．

9 . （1）解不等式；
（2）解不等式；
（3）已知．求的最小值；
（4）已知，求最大值.

10 . 在△ABC中，．
(1)求C的大小；
(2)已知，求△ABC的面积的最大值．