1 . 如图，在直角梯形中，，，，，以边所在的直线为轴，其余三边旋转一周所形成的面围成一个几何体．

(1)求该几何体的表面积；
(2)一只蚂蚁在形成的几何体上从点绕着几何体的侧面爬行一周回到点，求蚂蚁爬行的最短距离．

2 . 一个圆锥的底面半径为R，高为．
(1)用平行于底面的平面截圆锥得到一个圆台，其上下底面面积之比为，求圆台上下底面之间的距离；
(2)求圆锥的内接正四棱柱表面积的最大值．

3 . 已知圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，它的轴截面的面积等于，母线与轴的夹角是，求该圆台的高与母线长.

4 . —个圆台的母线长为5，两底面直径分别为2和8，求圆台的高.

5 . 写出圆台中任意两条母线的位置关系，任意一条母线与底面的位置关系，以及两个底面的位置关系.

6 . 请解决下列问题：
（1）已知一个圆台的轴截面是下底为且其余边长为的等腰梯形，求圆台的高；
（2）用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面半径的比是，截去的圆锥的母线长是，求圆台的母线长.

7 . 已知圆台侧面的母线长为，母线与轴的夹角为，一个底面的半径是另一个底面半径的倍．

（1）求圆台两底面的半径；
（2）如图，点为下底面圆周上的点，且，求与平面所成角的正弦值．

8 . 把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上，下底面半径的比是1﹕4.母线长为10，求圆锥的母线长.