1 . 莱昂哈德·欧拉,瑞士数学家和物理学家,近代数学先驱之一,他的研究论著几乎涉及到所有数学分支,有许多公式、定理、解法、函数、方程、常数等是以欧拉名字命名的.欧拉发现,不论什么形状的凸多面体,其顶点数V、棱数E、面数F之间总满足数量关系,此式称为欧拉公式,已知某凸32面体,12个面是五边形,20个面是六边形,则该32面体的棱数为___________ ;顶点的个数为___________ .
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2 . 多面体欧拉定理:V+F=E+2,其中V是顶点数,F是面数,E为棱数,并且多面体所有面的内角总和为(V﹣2)•360°,已知某正多面体所有面的内角总和为3600°,且各面都为正三角形,则该多面体的顶点数V=___________ ,棱数E=___________ .
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2021-06-14更新
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112次组卷
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2卷引用:全国Ⅲ卷2021届高三数学(理)模拟试题(四)
2021·全国·模拟预测
3 . 任意一个多面体,例如正六面体,假定它的面是用橡胶薄膜做成的,如果充以气体那么它就会连续(不破裂)变形,最后可变为一个球面.像这样,表面连续变形,可变为球面的多面体称为简单多面体.多面体欧拉定理是指对于简单多面体,其各维对象数总满足一定的数量关系,在三维空间中,多面体欧拉定理可表示为:顶点数面数棱数.正多面体的每个面都是正边形,顶点数是,棱数为,面数是,每个顶点连的棱数是,则下面对于正多面体的描述正确的是___________ .
①在正十二面体中,满足等式:;
②在正多面体中,满足等式:;
③在三维空间中,正多面体有且仅有4种;
④以正六面体各面中心为顶点作一个正八面体,正六面体与正八面体的体积之比为;
⑤以正六面体各面中心为顶点作一个正八面体,正六面体与正八面体的表面积之比为.
①在正十二面体中,满足等式:;
②在正多面体中,满足等式:;
③在三维空间中,正多面体有且仅有4种;
④以正六面体各面中心为顶点作一个正八面体,正六面体与正八面体的体积之比为;
⑤以正六面体各面中心为顶点作一个正八面体,正六面体与正八面体的表面积之比为.
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