名校
1 . 如图，在四棱柱
中，侧棱
底面
，
，
，
，
，
，
，（
）
平面
；
（2）若直线
与平面
所成角的正弦值为
，求
的值；
（3）现将与四棱柱形状和大小完全相同的两个四棱柱拼成一个新的四棱柱，规定：若拼成的新四棱柱形状和大小完全相同，则视为同一种拼接方案，问共有几种不同的拼接方案？在这些拼接成的新四棱柱中，记其中最小的表面积为
，写出的解析式．（直接写出答案，不必说明理由）
中，侧棱底面，，，，，，，（）
平面；（2）若直线
与平面所成角的正弦值为，求的值；（3）现将与四棱柱
形状和大小完全相同的两个四棱柱拼成一个新的四棱柱，规定：若拼成的新四棱柱形状和大小完全相同，则视为同一种拼接方案，问共有几种不同的拼接方案？在这些拼接成的新四棱柱中，记其中最小的表面积为，写出的解析式．（直接写出答案，不必说明理由）
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2020-02-05更新
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602次组卷
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5卷引用：辽宁省实验中学2024届高三考前模拟数学试卷
辽宁省实验中学2024届高三考前模拟数学试卷（已下线）上海市华东师大二附中2016届高三上学期期中数学试题（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题北京市一零一中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何（压轴必刷30题4种题型专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
2 . 如图所示是某专用容器的盖子，它是用一个正四棱台和一个球焊接而成的，球的半径为
.正四棱台的两底面边长分别为
和
，斜高为
.表示，焊接处对面积的影响忽略不计）；
（2）若
，为盖子涂色时所用的涂料每
可以涂
，计算为
个这样的盖子涂色约需多少涂料（精确到
）.
.正四棱台的两底面边长分别为和，斜高为.
表示，焊接处对面积的影响忽略不计）；（2）若
，为盖子涂色时所用的涂料每可以涂，计算为个这样的盖子涂色约需多少涂料（精确到）.
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2020-01-31更新
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309次组卷
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4卷引用：辽宁省铁岭市昌图县第一高级中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题
辽宁省铁岭市昌图县第一高级中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题人教B版(2019) 必修第四册 逆袭之路 第十一章 11.1 空间几何体 小结（已下线）第十一章 立体几何初步 11.1 空间几何体 11.1.6 祖暅原理与几何体的体积人教B版（2019）必修第四册课本习题习题11-1
3 . 《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑.在如图所示的阳马
中，侧棱
底面，且
，点
是
的中点，连接
、
、
.
（1）证明：
平面
；
（2）证明：
平面
.试判断四面体
是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，请说明理由；
（3）记阳马的体积为
，四面体的体积为
，求
的值．
中，侧棱底面，且，点是 的中点，连接、、. （1）证明：
平面；（2）证明：
平面.试判断四面体是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，请说明理由；（3）记阳马
的体积为，四面体的体积为，求的值．
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