1 . （1）“老六”和他的老铁们要参加学校的“科目三”表演活动，他们要用一张边长为的正方形蓝色纸片做一顶圆锥形装饰帽子，以正方形的一个顶点为圆心，边长为半径画弧，剪下一个最大的扇形，并用这个扇形围成了一个圆锥.如图所示，其中是该圆锥的高，求该圆锥的体积；
（2）“老六”将周长为4的矩形绕旋转一周得到一个圆柱，求当圆柱的体积最大时矩形的面积.
       

2 . 如图，OABC是边长为1的正方形，是四分之一圆弧，求图中阴影部分绕轴OC旋转一周得到的旋转体的体积.

3 . 如图，四棱柱的底面是边长为4的正方形，侧棱，若，且与底面所成角为60°.

(1)求证：；
(2)求该四棱柱的体积.

5 . 已知圆柱高为4，母线与侧面展开图的对角线成角，求该圆柱的体积.

6 . 如图，梯形ABCD中，，AB⊥AD且AB＝AD＝1，CD＝2．请选择梯形的某一边为轴旋转一周，请说明所得到的几何体的构成并计算该几何体的体积．

7 . 如图，在正三棱柱中，为的中点，为棱上一点，且．

(1)若，，求正三棱柱的体积；
(2)在下列两个问题中任选一个作答，如果两个都作答，则按第一个解答计分．
①证明：平面；
②证明：平面．

8 . 已知直四棱柱中，，底面是直角梯形，为直角，，，，．

(1)求直四棱柱的体积；
(2)求异面直线与所成角的大小．（结果用反三角函数值表示）

9 . 如图，正四棱柱的底面边长，若异面直线与所成角的大小为，求该正四棱柱的体积.

10 . 如图，在长方体中，，，，点E、F分别在、上，，过点E、F的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方形.

(1)在图中画出这个正方形（不必说明画法与理由）；
(2)求平面把该长方体分成的两部分体积的比值.