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1 . 贵州榕江“村超”火爆全网,引起旅游爱好者、社会名流等的广泛关注.足球最早起源于我国古代“蹴鞠”,被列为国家级非物质文化,蹴即踢,鞠即球,北宋《宋太祖蹴鞠图》描绘太祖、太宗蹴鞠的场景.已知某“鞠”的表面上有四个点A、B、C、D,连接这四点构成三棱锥A-BCD如图所示,顶点A在底面的射影落在内,它的体积为,其中和都是边长为2的正三角形,则该“鞠”的表面积为______ .
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2 . 2022年卡塔尔足球世界杯吸引了全世界许多球迷的关注,足球最早起源于我国古代“蹴鞠”,被列为国家级非物质文化,蹴即踢,鞠即球,北宋《宋太祖蹴鞠图》描绘太祖、太宗和臣子们蹴鞠的场景.已知某“鞠”的表面上有四个点A,B,C,D,连接这四点构成三棱锥如图所示,顶点A在底面的射影落在△BCD内,它的体积为,其中△BCD和△ABC都是边长为的正三角形,则该“鞠”的表面积为( )
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2023-08-10更新
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580次组卷
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7卷引用:湖南省新高考教学教研联盟2022-2023学年高二下学期5月联考数学试题
湖南省新高考教学教研联盟2022-2023学年高二下学期5月联考数学试题江苏省江阴市第一中学2024届高三上学期12月阶段测试数学试题江苏省镇江市扬中市第二高级中学2024届高三上学期期末模拟数学试卷(二)(已下线)技巧03 数学文化与数学阅读解题技巧(4大核心考点)(讲义)(已下线)第六章 突破立体几何创新问题 专题一 交汇中国古代文化 微点4 与中国古代文化遗产有关的立体几何问题综合训练【基础版】(已下线)第六章 突破立体几何创新问题 专题二 融合科技、社会热点 微点3 融合科技、社会热点等现代文化的立体几何和问题综合训练【培优版】(已下线)专题06 空间直线﹑平面的垂直(一-《知识解读·题型专练》(人教A版2019必修第二册)
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3 . 如今中国被誉为基建狂魔,可谓是逢山开路,遇水架桥.公路里程、高铁里程双双都是世界第一.建设过程中研制出用于基建的大型龙门吊、平衡盾构机等国之重器更是世界领先.如图是某重器上一零件结构模型,中间最大球为正四面体的内切球,中等球与最大球和正四面体三个面均相切,最小球与中等球和正四面体三个面均相切,已知正四面体棱长为,则模型中九个球的表面积和为( )
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2023-06-14更新
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2406次组卷
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12卷引用:浙江省杭州市北斗联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题
浙江省杭州市北斗联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题浙江省乐清市知临中学2023届高三下学期5月第二次仿真考数学试题湖南省长沙市雅礼中学2024届高三上学期月考(一)数学试题湖北省武昌实验中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题(已下线)重难点突破01 玩转外接球、内切球、棱切球(二十三大题型)-5(已下线)考点7 组合体的内切 2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)重难点6-3 立体几何外接球与内切球问题(12题型+满分技巧+限时检测)(已下线)专题15 球体外接内切综合问题小题(已下线)专题7.1 基本立体图形、简单几何体的表面积与体积【八大题型】(已下线)重难点11 立体几何常考经典小题全归类【九大题型】天津市部分学校2023-2024学年高三下学期第一次质量调查数学试卷(已下线)【类题归纳】正四面体 基底建系
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4 . 球面几何学是几何学的一个重要分支,在航海、航空、卫星定位等面都有广泛的应用,如图,A,B,C是球面上不同的大圆(大圆是过球心的平面与球面的交线)上的三点,经过这三个点中任意两点的大圆的劣弧分别为,由这三条劣弧围成的图形称为球面.已知地球半径为R,北极为点N,P,Q是地球表面上的两点若P,Q在赤道上,且,则球面的面积为________ ;若,则球面的面积为________ .
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2021-05-17更新
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2630次组卷
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6卷引用:黑龙江省哈尔滨市第三中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题
黑龙江省哈尔滨市第三中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题江西省南昌市2021届高三三模数学(理)试题(已下线)数学与生活-数学与学习(已下线)专题19 立体几何综合小题必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)(已下线)立体几何新定义(已下线)压轴题立体几何新定义题(九省联考第19题模式)练
解题方法
5 . 我国古代数学名著《九章算术》对立体几何也有深入的研究,从其中的一些数学用语可见,譬如“堑堵”意指底面为直角三角形,且侧棱垂直于底面的三棱柱,“阳马”指底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥,“鳖臑”指的是四个面都是直角三角形的三棱锥.“斜解立方,得两堑堵.斜解堑堵,其一为阳马,一为鳖臑.阳马居二,鳖臑居一,不易之率也.合两鳖臑三而一,验之以棊,其形露矣.”现有一如图所示的“鳖臑”,其中平面ABC,,且,过A点分别作于点E,于点F,连接EF,设三棱锥的外接球表面积为,四棱锥的外接球表面积为,则________ .
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解题方法
6 . 我国古代数学名著《九章算术》中,将底面是直角三角形的直三棱柱(侧棱垂直于底面的三棱柱)称之为“堑堵”.如图,三棱柱为一个“堑堵”,底面是以为斜边的直角三角形且,,点在棱上,且,当的面积取最小值时,三棱锥的外接球表面积为( )
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2020-10-28更新
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3341次组卷
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10卷引用:黑龙江省绥化市一中2020-2021学年度上学期第三次月考高二文科数学试题
黑龙江省绥化市一中2020-2021学年度上学期第三次月考高二文科数学试题河南省洛阳市汝阳县2020-2021学年高三上学期联考数学(理)试题河南省洛阳市汝阳县2020-2021学年高三上学期联考数学(文)试题(已下线)热点08 立体几何-2021年高考数学(文)【热点·重点·难点】专练江西宜春市2021届高三上学期数学(文)期末试题(已下线)专题08 外接球与内切球-2021年高考数学二轮复习解题技巧汇总(新高考地区专用)(已下线)专题8.1 与数学文化相关的数学考题-玩转压轴题,进军满分之2021高考数学选择题填空题(已下线)专题32 多面体的“内切球”、“外接球”问题求解策略-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】湖南省长沙市长郡湘府中学2021-2022学年高一下学期期末模拟数学试题(已下线)专题15 空间几何体的外接球
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7 . 唐朝的狩猎景象浮雕银杯如图1所示.其浮雕临摹了国画、漆绘和墓室壁画,体现了古人的智慧与工艺.它的盛酒部分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体(假设内壁表面光滑,忽略杯壁厚度),如图2所示.已知球的半径为,酒杯内壁表面积为,设酒杯上部分(圆柱)的体积为,下部分(半球)的体积为,则( )
A.2 | B. | C.1 | D. |
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2020-08-06更新
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1039次组卷
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9卷引用:福建省三明第一中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题
福建省三明第一中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题山东省日照五莲县丶潍坊安丘市、潍坊诸城市、临沂兰山区2020届高三6月模拟数学试题(已下线)专题04 立体几何——2020年高考真题和模拟题文科数学分项汇编(已下线)2021届高三数学新高考“8+4+4”小题狂练(27)(已下线)考点24 立体几何初步及空间几何体的表面积和体积-备战2021年新高考数学一轮复习考点一遍过(已下线)模块检测卷二(B卷 滚动提升检查)-2021年高考数学一轮复习单元滚动双测卷(新高考地区专用)陕西省西安市西光中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题吉林省长春市实验中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题河南省伊川县实验高中2021-2022学年高一下学期第二次月考数学试题
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8 . 中国古代数学经典《九章算术》系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就,书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马,将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖脐.如图为一个阳马与一个鳖臑的组合体,已知平面,四边形为正方形,,,若鳖牖的体积为l,则阳马的外接球的表面积等于( ).
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2019-06-08更新
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2722次组卷
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10卷引用:黑龙江省哈尔滨市第六中学2019-2020学年高二上学期期中数学(理)试题
黑龙江省哈尔滨市第六中学2019-2020学年高二上学期期中数学(理)试题黑龙江省哈尔滨市第六中学校2020-2021学年高二上学期期中考试数学(理)试题【市级联考】山东省临沂、枣庄市2019届高三第二次模拟预测数学(文)试题2020届湖南省怀化市麻阳一中高三下学期3月第七次月考数学(文)试题(已下线)专题22 空间几何体的表面积与体积-冲刺2020高考跳出题海之高三数学模拟试题精中选萃(已下线)专题06 立体几何(理)第一篇-备战2020高考数学黄金30题系列之压轴题(新课标版)(已下线)专题06 立体几何(文)第一篇-备战2020高考数学黄金30题系列之压轴题(新课标版)天津市和平区2022届高三下学期一模数学试题天津市第一中学滨海学校2021-2022学年高一下学期线上学习适应性测试数学试题江苏省南通市海安市立发中学2022-2023学年高三上学期学情检测(二)数学试题
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9 . 在《九章算术》中,将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑(bie nao).已知在鳖臑中, 平面, ,则该鳖臑的外接球与内切球的表面积之和为____ .
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2017-10-03更新
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2645次组卷
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20卷引用:广东省仲元中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学(理)试题
广东省仲元中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学(理)试题衡水金卷2018届全国高三大联考理科数学试题辽宁省凌源二中2018届高三三校联考理数试题河北省衡水市武邑中学2018届高三上学期第三次调研考试数学(理)试题2河北省衡水市武邑中学2018届高三上学期第三次调研考试数学(理)试题1河北省衡水中学2018届高三9月大联考数学(理)试题陕西省2018届高三教学质量检测试题(一)(理科数学)陕西省2017-2018学年高三教学质量检测数学(文)试题(一)陕西省2018届高三第一次模拟数学(文)试题(已下线)《2018届优生-百日闯关系列》数学专题 二 第四关 以立体几何为背景的新颖问题为背景的填空题(已下线)2018年高三二轮复习测试专项 【苏教版数学】专题七 立体几何宁夏吴忠市2018届高三下学期高考模拟联考数学(文)试题陕西省咸阳市2018届高三教学质量检测一(一模)理科数学试题(已下线)专题8.2 空间几何体的表面积与体积(讲)-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》(已下线)专题8.2 空间几何体的表面积和体积(精讲)-2021年新高考数学一轮复习学与练(已下线)专题8.2 空间几何体的表面积和体积(讲)-2021年新高考数学一轮复习讲练测福建省平潭县新世纪学校2021届高三11月适应性练习数学试题甘肃省张掖市2020-2021学年高一上学期期末数学试题(已下线)考点30 组合体的“切”“接”综合问题-备战2022年高考数学典型试题解读与变式新疆石河子市第一中学2022届高三3月第一周模拟数学(理)试题