解题方法
1 . 早在15世纪，达·芬奇就曾提出一种制作正二十面体的方法：如图（1），先制作三张一样的黄金矩形
，然后从长边
的中点E出发，沿着与短边平行的方向，即
，再沿着与长边
平行的方向剪出相同的长度，即
；将这三个矩形穿插两两垂直放置（如图（2）），连接所有顶点即可得到一个正二十面体（如图（3））．若黄金矩形的短边长为2，则按如上制作的正二十面体的表面积为______________ ，其内切球的表面积为______________ ．
，然后从长边的中点E出发，沿着与短边平行的方向，即，再沿着与长边平行的方向剪出相同的长度，即；将这三个矩形穿插两两垂直放置（如图（2）），连接所有顶点即可得到一个正二十面体（如图（3））．若黄金矩形的短边长为2，则按如上制作的正二十面体的表面积为
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2023-04-27更新
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389次组卷
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4卷引用：山东省枣庄市台儿庄区枣庄市第二中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
2 . 一个圆柱沿着轴截面截去一半，得到一个如图所示的几何体．已知四边形MNPQ是边长为2的正方形，点E为半圆弧
上一动点（点E与点P，Q不重合），则（ ）
上一动点（点E与点P，Q不重合），则（ ） A．三棱锥 体积的最大值为 |
B．存在点E，使得 |
C．当点E为上的三等分点时，二面角 的正切值为 |
D．当点E为的中点时，四棱锥 外接球的体积为 |
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2023-07-24更新
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266次组卷
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2卷引用：辽宁省县级重点高中联合体2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题
3 . 如图1，将正方体沿交于同一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，如此共可截去八个三棱锥，截取后的剩余部分称为“阿基米德多面体”．阿基米德多面体是一个有十四个面的半正多面体，其中八个面为正三角形，六个面为正方形、它们的边长都相等，又称这样的半正多面体为二十四等边体．如图2，现有一个边长为2的二十四等边体、则关于该二十四等边体说法正确的是（ ）
A．该二十四等边体的表面积为 |
B．共有8条棱所在直线与直线AB异面，且所成角为 |
C．任意两个有公共顶点的三角形所在平面的夹角余弦值均为 |
D．该二十四等边题的外接球的体积为 |
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解题方法
4 . 如图,已知一个八面体的各条棱长为1,四边形ABCD为正方形,下列说法
①该八面体的体积为;
②该八面体的外接球的表面积为
;
③E到平面ADF的距离为
;
④EC与BF所成角为60°;
其中不正确的个数为
①该八面体的体积为
;②该八面体的外接球的表面积为
;③E到平面ADF的距离为
;④EC与BF所成角为60°;
其中不正确的个数为
| A．0 | B．1 | C．2 | D．3 |
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