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1 . 已知圆锥的顶点为
，母线
所成角的余弦值为
，轴截面等腰三角形
的顶角为
，若
的面积为
.
(2)求圆锥的内切球的表面积；
(3)求该圆锥的内接正四棱柱的侧面面积的最大值.
，母线所成角的余弦值为，轴截面等腰三角形的顶角为，若的面积为.
(2)求圆锥的内切球的表面积；
(3)求该圆锥的内接正四棱柱的侧面面积的最大值.
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解题方法
2 . 已知正三棱柱的高与底面边长均为3，则该正三棱柱外接球的体积为__________ .
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2024·河南三门峡·模拟预测
3 . 在三棱锥
中，
为
的中点，且直线
与平面
所成角的余弦值为
，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）
中，为的中点，且直线与平面所成角的余弦值为，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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昨日更新
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739次组卷
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5卷引用：第13章 立体几何初步（提升卷）-重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）
（已下线）第13章 立体几何初步（提升卷）-重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）河南省三门峡部分名校2024届高三下学期高考模拟考试（一）数学试题山东省泰安市2024届高三下学期高考模拟（（三模））数学试题山东省菏泽市2024届高三下学期模拟预测数学试题（三）（已下线）第4套 复盘卷
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解题方法
4 . 已知体积为
的正三棱锥
的外接球的球心为
，若满足
，则此三棱锥能外接球的体积为（ ）
的正三棱锥的外接球的球心为，若满足，则此三棱锥能外接球的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024·全国·模拟预测
解题方法
5 . 已知三棱柱
的侧棱垂直于底面，且
，
，
，
，若该三棱柱的各顶点都在同一球面上，则此球的表面积等于（ ）．
的侧棱垂直于底面，且，，，，若该三棱柱的各顶点都在同一球面上，则此球的表面积等于（ ）．A． | B． | C． | D． |
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2024高一下·全国·专题练习
6 . 如图，在长方体
中，
，
，异面直线
与
所成角的余弦值为
，则该长方体外接球的表面积为（ ）
中，，，异面直线与所成角的余弦值为，则该长方体外接球的表面积为（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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2024·四川成都·三模
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解题方法
7 . 在三棱柱中，
平面，
，
，是矩形
内一动点，满足
，则三棱锥外接球体积为______ .
中，平面，，，是矩形内一动点，满足，则三棱锥外接球体积为
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解题方法
8 . 已知某圆台的上、下底面半径分别为
，
，且
，若半径为
的球与圆台的上、下底面及侧面均相切，则该圆台的体积为（ ）
，，且，若半径为的球与圆台的上、下底面及侧面均相切，则该圆台的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024·山东潍坊·二模
解题方法
9 . 如图，圆台的上、下底面半径分别为，，且
，半径为4的球与圆台的上、下底面及每条母线均相切，则圆台的侧面积为（ ）
，，且，半径为4的球与圆台的上、下底面及每条母线均相切，则圆台的侧面积为（ ）
| A． | B． | C． | D． |
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10 . 在三棱锥中，
平面
，
，
为边长等于的正三角形，则三棱锥的外接球的表面积是（ ）
中，平面，，为边长等于的正三角形，则三棱锥的外接球的表面积是（ ）A． | B． | C． | D． |
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