解题方法
1 . 已知球O的体积为
，则球O的表面积为___________ ，球O的内接正四面体的体积为_________ ．
，则球O的表面积为
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2 . 已知圆锥
的底面半径
，高
．
(1)求圆锥侧面展开图圆心角
（用弧度表示）；
(2)球
在圆锥内，圆锥在球
内，
（ⅰ）求球的表面积的最大值；
（ⅱ）求球与球体积之比的最小值．
的底面半径，高．(1)求圆锥
侧面展开图圆心角（用弧度表示）；(2)球
在圆锥内，圆锥在球内，（ⅰ）求球
的表面积的最大值；（ⅱ）求球
与球体积之比的最小值．
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3 . 已知正四棱台
中，
，球
与上底面
以及各侧棱
均相切，则该球的表面积为（ ）
中，，球与上底面以及各侧棱均相切，则该球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
4 . 一个呈直三棱柱的密闭容器，底面是边长为
的正三角形，高为6，有一个半径为1的小球在这个容器内可以向各个方向自由滚动，则小球能接触到的容器内壁的最大面积为______ ．
的正三角形，高为6，有一个半径为1的小球在这个容器内可以向各个方向自由滚动，则小球能接触到的容器内壁的最大面积为
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5 . 在棱长为
的正方体中，点
满足
，其中
，
，则下列说法正确的是（ ）
的正方体中，点满足，其中，，则下列说法正确的是（ ）A．当 时，对任意， 平面 恒成立 |
B．当 时， 的最小值为 |
C．当时， 与平面 所成的最大角的正切值为 |
D．当 时，四棱锥 的外接球的表面积是 |
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解题方法
6 . 据报道，2024年4月15日，正值全民国家安全教育日，田湾核电8号机组穹顶球冠吊装成功（如图（1）），标志着国内最重核电机组薄壳钢衬里穹顶吊装工作安全完成，有力推动了我国产业结构和能源结构的调整，助力“双碳”目标顺利实现.报道中提到的球冠是一个空间几何概念，它是指球面被一个平面所截得的一部分（不包含截面），垂直于截面的直径被截得的部分是球冠的高.球冠面积等于截得它的球面上大圆（过球心的截面圆）周长与球冠的高的乘积.和球冠相对应的几何体叫球缺，它是指球体被一个平面所截得的一部分，截面是球缺的底.当球缺的高小于球半径时，我们把球缺与以球缺的底为底､以球心为顶点的圆锥所构成的体，称作“球锥”（如图（2））当一个四面体各顶点都在“球锥”表面上时，称这个四面体内接此“球锥”.如图（2），设一个“球锥”所在球的半径为
，其中球冠高为
.
(2)在该“球锥”中，当球缺的体积与圆锥的体积相等时，求
的值；
(3)已知一个棱长为
的正四面体内接此“球锥”，并且有一个顶点与球心重合，若满足条件的有且只有一个，求的取值范围.
，其中球冠高为.
(2)在该“球锥”中，当球缺的体积与圆锥的体积相等时，求
的值；(3)已知一个棱长为
的正四面体内接此“球锥”，并且有一个顶点与球心重合，若满足条件的有且只有一个，求的取值范围.
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2024-06-27更新
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317次组卷
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3卷引用：浙江省台州市2023-2024学年高一下学期6月期末考试数学试题
解题方法
7 . 已知某圆台的上、下底面半径分别为
、
，且
，若半径为1的球与圆台的上、下底面及侧面均相切，则该圆台的体积为（ ）
、，且，若半径为1的球与圆台的上、下底面及侧面均相切，则该圆台的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
8 . 如图，在正三棱柱
中，
，
是棱
上任一点，则下列正确的是（ ）
中，，是棱上任一点，则下列正确的是（ ）
A．正三棱柱的外接球表面积为 |
B．若是棱中点，则三棱锥 的体积为 |
C． 周长的最小值为 |
D．棱 上总存在点 ，使得直线 平面 |
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解题方法
9 . 已知圆锥的侧面展开图是一个圆心角为
且半径为2的扇形，记该圆锥的内切球半径为
，外接球半径为
，则
（ ）
且半径为2的扇形，记该圆锥的内切球半径为，外接球半径为，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
10 . 已知一圆柱的底面直径与母线长相等，高为3，在该圆柱内放置一个棱长为的正四面体，并且正四面体在该圆柱内可以任意转动，则当取得最大值时正四面体的高（ ）
的正四面体，并且正四面体在该圆柱内可以任意转动，则当取得最大值时正四面体的高（ ）A． | B． | C． | D．2 |
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