1 . 我国古代数学典籍九章算术中有一种名为“羡除”的几何体,它由古代的隧道形状抽象而来.如图所示,在五面体中,,四边形,,为等腰梯形,且平面平面.其中,,(),且到平面的距离为,和的距离为,若,,,,,则该“羡除”的体积为______ .
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2 . 在空间中,到一定点的距离为定值的点的轨迹为球面,已知菱形ABCD的边长为2,,P在菱形ABCD的内部及边界上运动,空间中的点Q满足,则点Q轨迹所围成的几何体的体积为( )
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2024-03-06更新
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1014次组卷
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3卷引用:云南省昆明市云南师范大学附属中学2024届高三下学期3月月考数学试卷
云南省昆明市云南师范大学附属中学2024届高三下学期3月月考数学试卷(已下线)第三章 空间轨迹问题 专题四 立体几何轨迹面积、体积问题 微点2 立体几何轨迹面积、体积问题综合训练【培优版】四川省绵阳市东辰学校2024届高三下学期第二学月考试数学(理科)试题
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3 . “牟合方盖”是由我国古代数学家刘徽首先发现并采用的一种用于计算球体体积的方法,当一个正方体用圆柱从纵横两侧面作内切圆柱体时,两圆柱体的公共部分即为“牟合方盖”,他提出“牟合方盖”的内切球的体积与“牟合方盖”的体积比为定值.南北朝时期祖暅提出理论:“缘幂势既同,则积不容异”,即“在等高处的截面面积总是相等的几何体,它们的体积也相等”,并算出了“牟合方盖”和球的体积.其大体思想可用如图表示,其中图1为棱长为的正方体截得的“牟合方盖”的八分之一,图2为棱长为的正方体的八分之一,图3是以底面边长为的正方体的一个底面和底面以外的一个顶点作的四棱锥,则根据祖暅原理,下列结论正确的是:( )
A.若以一个平行于正方体上下底面的平面,截“牟合方盖”,截面是一个圆形 |
B.图2中阴影部分的面积为 |
C.“牟合方盖”的内切球的体积与“牟合方盖”的体积比为 |
D.由棱长为的正方体截得的“牟合方盖”体积为 |
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2023-05-01更新
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2718次组卷
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9卷引用:云南省昆明市第一中学2023届高三第九次考前适应性训练数学试题
云南省昆明市第一中学2023届高三第九次考前适应性训练数学试题(已下线)模块六 专题12 易错题目重组卷(云南卷)湖南省衡阳市第八中学2023届高三高考适应性考试数学试题浙江省温州市第五十一中学2024届高三上学期期末数学试题(已下线)最新模拟重组精华卷2 -模块一 各地期末考试精选汇编(已下线)新题型01 新高考新结构二十一大考点汇总-2(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题三 空间体积的计算 微点2 祖暅原理及球体积辅助体综合训练【培优版】(已下线)专题1 立体几何中的截面问题【讲】(压轴小题)(已下线)专题6 立体几何与数学文化【讲】