1 . 如图1,在△ABC中,,,E为AC的中点,现将△ABC及其内部以边AB为轴进行旋转,得到如图2所示的新的几何体,点O为C旋转过程中形成的圆的圆心,为圆O上任意一点.
(1)求新的几何体的体积.
(2)记与底面所成角为.
①求sin的取值范围;
②当时,求二面角的平面角的余弦值.
(1)求新的几何体的体积.
(2)记与底面所成角为.
①求sin的取值范围;
②当时,求二面角的平面角的余弦值.
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2022-05-29更新
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583次组卷
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4卷引用:河北省衡水市第十三中学2021-2022学年高一下学期第三次质检数学试题
2 . 意大利数学家卡瓦里在《不可分量几何学》中讲解了通过平面图形旋转计算体积的方法.如图,为半圆的直径,、为半圆弧上的点,,,阴影部分为弦、、与半圆弧所形成的弓形.将该几何图形绕着直径所在直线旋转一周,阴影部分旋转后会形成一个几何体.
(1)写出该几何体的主要结构特征(至少两条);
(2)计算该几何体的体积.
(1)写出该几何体的主要结构特征(至少两条);
(2)计算该几何体的体积.
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2023-06-08更新
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191次组卷
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2卷引用:河北省高中名校联盟2022-2023学年高一下学期联合测评数学试题
3 . 如图,扇形的半径为2,圆心角为,点是弧上一动点(不包括端点),且于,于.设,将扇形绕所在直线旋转一周,由图中空白部分旋转形成的几何体的表面积记为,体积记为.
(1)若,求;
(2)当为多大时,最大,并求最大值.
(1)若,求;
(2)当为多大时,最大,并求最大值.
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