名校
1 . 公元年,唐代李淳风注《九章》时提到祖暅的开立圆术.祖暅在求球体积时,使用一个原理:“幂势既同,则积不容异”,意思是两个同高的立体,如在等高处的截面积恒相等,则体积相等.上述原理在中国被称为祖暅原理,我们可以应用此原理将一些复杂几何体转化为常见几何体的组合体来计算体积.如图,将双曲线与直线所围成的平面图形绕双曲线的实轴所在直线旋转一周得到几何体,下列平面图形绕其对称轴(虚线所示)旋转一周所得几何体与的体积相同的是( )
A.图①,长为、宽为的矩形的两端去掉两个弦长为、半径为的弓形 |
B.图②,长为、宽为的矩形的两端补上两个弦长为、半径为的弓形 |
C.图③,长为、宽为的矩形的两端去掉两个底边长为、腰长为的等腰三角形 |
D.图④,长为、宽为的矩形的两端补上两个底边长为、腰长为的等腰三角形 |
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2022-09-23更新
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1051次组卷
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4卷引用:辽宁省沈阳市浑南区东北育才学校科学高中部2023-2024学年高三上学期高考适应性测试(一)数学试题
辽宁省沈阳市浑南区东北育才学校科学高中部2023-2024学年高三上学期高考适应性测试(一)数学试题重庆市南开中学校2023届高三上学期9月月考数学试题(已下线)第01讲 空间几何体的结构、三视图和直观图与空间几何体的表面积和体积(练)(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题三 空间体积的计算 微点1 祖暅原理及球体积辅助体【培优版】
2 . 我国南北朝时期的著名数学家祖暅原提出了祖暅原理:“幂势既同,则积不容异.”意思是,夹在两个平行平面之间的两个几何体,被平行于这两个平面的任意一个平面所截,若截面面积都相等,则这两个几何体的体积相等.运用祖暅原理计算球的体积时,构造一个底面半径和高都与球的半径相等的圆柱,与半球(如图①)放置在同一平面上,然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点,圆柱上底面为底面的圆锥后得到一新几何体(如图②),用任何一个平行于底面的平面去截它们时,可证得所截得的两个截面面积相等,由此可证明新几何体与半球体积相等,即.现将椭圆绕轴旋转一周后得一橄榄状的几何体(如图③),类比上述方法,运用祖暅原理可求得其体积等于( )
A. | B. | C. | D. |
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2020-12-02更新
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3577次组卷
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13卷引用:辽宁省沈阳市二十中学2022-2023学年高三上学期三模考试数学试题
辽宁省沈阳市二十中学2022-2023学年高三上学期三模考试数学试题山东省潍坊第四中学2022届高三上学期第一次过程检测数学试题(已下线)专题07 立体几何小题常考全归类(精讲精练)-2吉林省长春市第二实验中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题四川省南充高级中学2023届高考模拟检测七文科数学试题四川省南充高级中学2023届高考模拟检测(七)理科数学试题重庆市2023届高三上学期期中数学试题上海市嘉定区育才中学2024届高三上学期12月月考数学试题(已下线)立体几何新定义(已下线)压轴题立体几何新定义题(九省联考第19题模式)练浙江省宁波市北仑中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题山西省山西大学附属中学校2022-2023学年高二上学期11月期中考试数学试题上海市杨浦高级中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
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3 . 唐朝著名的凤鸟花卉浮雕银杯(如图1所示),它的盛酒部分可以近似地看做是半球与圆柱的组合体(如图2),当这种酒杯内壁表面积固定时(假设内壁表面光滑,表面积为平方厘米,半球的半径为厘米),要使酒杯容积不大于半球体积的两倍,则的取值范围为( )
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2020-03-20更新
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1479次组卷
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18卷引用:辽宁省葫芦岛协作校2019-2020学年高三上学期第二次考试 数学(文) 试题
辽宁省葫芦岛协作校2019-2020学年高三上学期第二次考试 数学(文) 试题辽宁省葫芦岛协作校2019-2020学年高三上学期第二次考试 数学(理)试题辽宁省铁岭市六校协作体2022-2023学年高三质量检测数学试题河南省新乡市2019-2020学年高三上学期第一次模拟数学(理)试题(已下线)2020届高三12月第01期(考点07)(文科)-《新题速递·数学》2020届湖北省十堰市高三年级元月调研考试文科数学试题2020届湖北省十堰市高三年级元月调研考试理科数学试题2020届高三1月(考点07)(文科)-《新题速递·数学》2020届海南华侨中学高三第五次月考数学试题辽宁省本溪市2019-2020学年高二(下)验收数学试题浙江省杭州市第十四中学2021届高三下学期5月模拟考试数学试题山西省2019-2020学年高二上学期期中数学(文)试题山西省2019-2020学年高二上学期期中考试数学(理)试题湖南省炎德英才杯2019-2020学年高二下学期基础学科知识竞赛数学试题北京市西城区北京师范大学附属中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题(已下线)模块五 专题3 全真拔高模拟(人教B)(已下线)高一下期末真题精选(基础60题60个考点专练)(已下线)核心考点03基本立体图形(2)
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4 . 《九章算术》是我国古代数学经典名著,其中有这样一个问题:“今有圆材,埋在壁中,不知大小.以锯锯之,深一寸,锯道长一尺.问径几何?”其意为:今有-圆柱形木材,埋在墙壁中,不知其大小,用锯去锯该木材,锯口深一寸,锯道长-尺.问这块圆柱形木材的直径是多少?现有长为1丈的圆柱形木材部分镶嵌在墙体中,截面图如图所示(阴影部分为镶嵌在墙体内的部分).已知弦尺,弓形高寸,估算该木材镶嵌在墙体中的体积约为__________ 立方寸.(结果保留整数)
注:l丈=10尺=100寸,,.
注:l丈=10尺=100寸,,.
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2019-12-30更新
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157次组卷
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3卷引用:2020届辽宁省盘锦市兴隆台区辽河油田第二高级中学高三上学期期末数学(理)试题