解题方法
1 . 如图，四棱锥
的底面
为正方形， E为PB的中点.证明：
平面
.
的底面为正方形， E为PB的中点.证明：平面.
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解题方法
2 . 如图，在长方体
中，E为AB的中点，F为
的中点．证明：
平面
．
中，E为AB的中点，F为的中点．证明：平面．
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2022-04-19更新
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2170次组卷
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4卷引用：甘肃省武威市凉州区2021-2022学年高二下学期期中质量检测数学（理）试题
名校
解题方法
3 . 如图，在四棱锥中，是正方形，
平面，
， 
分别是
的中点．
；
(2)求证：平面
平面
．
中，是正方形，平面，， 分别是的中点．
；(2)求证：平面
平面．
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2022-05-03更新
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6611次组卷
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8卷引用：甘肃省张掖市某重点校2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题
甘肃省张掖市某重点校2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题贵州省黔东南州2020-2021学年高一下学期期末数学试题江苏省仪征市精诚高级中学2021-2022学年高一年级5月月考数学试题陕西省咸阳中学2022-2023学年高二上学期第三次月考理科数学试题（已下线）8.6.2直线与平面垂直的性质定理（第2课时）（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）云南省云天化中学教研联盟2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题黑龙江省哈尔滨市第九中学校2022-2023学年高一下学期7月月考数学试题（已下线）11.4.1直线与平面垂直-同步精品课堂（人教B版2019必修第四册）
名校
解题方法
4 . 如图，在正方体中，
是
的中点，分别是
的中点，求证：
平面
；
(2)平面
平面.
中，是的中点，分别是的中点，求证：
平面；(2)平面
平面.
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2022-11-16更新
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5838次组卷
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79卷引用：甘肃省兰州市东方中学2020-2021学年第一学期高二年级期中文科考试试题
甘肃省兰州市东方中学2020-2021学年第一学期高二年级期中文科考试试题2016-2017学年山西怀仁县一中高二理上月考一数学试卷2016-2017学年黑龙江大庆杜蒙县高二上月考一数学试卷河北省沧州市第一中学2016-2017学年高一下学期第二次月考数学试题山东省枣庄市第三中学2017-2018学年高一1月学情调查数学试题山东省武城县第二中学高中数学必修二人教A版第二章 直线与平面、平面与平面平行的练习题2018-2019学年高中数学必修2人教版：模块综合评价【全国百强校】青海省西宁市第四高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考数学试题福建省南平市建瓯市芝华中学2019-2020学年高一上学期期中（B）卷数学试题（已下线）专题8.4 直线、平面平行的判定及其性质（讲）-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第八章 8.5. 空间直线、平面的平行 8.5.3 平面与平面平行人教B版(2019) 必修第四册 过关斩将 第十一章 立体几何初步 11.3.3 平面与平面平行2020届宁夏银川市宁大附中高三上学期第四次月考数学（文）试题（已下线）【新东方】杭州新东方高二数学试卷253陕西省西安市高新一中2019-2020学年高二下学期第二次月考数学(理)试题（已下线）专题12 空间直线、平面的平行（核心素养练习）-【新教材精创】2019-2020高一数学新教材知识讲学（人教A版必修第二册）-《高中新教材知识讲学》山东省临沂第一中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题河北省鸡泽县第一中学2019-2020学年高一下学期开学考试数学试题山东省潍坊一中2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题河北省邢台八中2019-2020学年高二上学期期中数学试题吉林省梅河口市第五中学2019-2020学年高一6月月考数学试题（已下线）专题20+立体几何综合-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅱ专版）（已下线）【新教材精创】11.3.3 平面与平面平行（第2课时）导学案（1）贵州省兴仁市凤凰中学2018-2019学年高一下学期第四次月考（期末）数学试题山西省运城市高中联合体2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题8.4 直线、平面平行的判定及性质（讲）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）专题8.4 直线、平面平行的判定及性质（精讲）-2021年高考数学（理）一轮复习学与练（已下线）山东省济南大学城实验高中2019-2020学年高一下学期期中数学试题（已下线）8.4 空间直线、平面的平行--2020--2021高中数学新教材配套提升训练（人教A版必修第二册）（已下线）专题8.4 空间直线、平面的平行（B卷提升篇）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）安徽省六安市城南中学2020-2021学年高二(卓越、宏志班)上学期期中数学(理)试题（已下线）专题11.2平面与空间中的平行关系（B卷提升篇）-2020-2021学年高一数学必修第四册同步单元AB卷（新教材人教B版）福建省莆田锦江中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题河北省保定市博野县实验中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题（已下线）专题34直线、平面平行的判定与性质-2022年（新高考）数学高频考点+重点题型贵州省兴仁市凤凰中学2020-2021学年高一下学期第四次月考数学试题（已下线）考点31 直线、平面平行的判定及其性质-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（浙江专用）北师大版 必修2 过关斩将 第一章 立体几何初步 §5 平行关系 5.1 平行关系的判定（已下线）专题8.4 直线、平面平行的判定及性质（讲）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）第35讲 直线、平面平行的判定及性质 （讲） — 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）四川省眉山市仁寿县四校联考2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）第10课时 课后 空间中平面与平面的平行（已下线）8.5 空间直线、平面的平行（精练）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）陕西省渭南市咸林中学2021-2022学年高一上学期第三阶段质量检测数学试题（已下线）8.5.3平面与平面平行（练案）-2021-2022学年高一数学同步备课 (人教A版2019 必修第二册)安徽省宣城中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题陕西省咸阳市高新一中2022-2023学年高二上学期期中文科数学试题青海省海南藏族自治州高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题河南省周口市太康县第一高级中学2021-2022学年高一下学期4月月考数学试题安徽省滁州市定远县育才学校2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题安徽省滁州市定远县育才学校2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题河北省唐山英才国际学校2022-2023学年中韩高二上学期11月月考数学试题（已下线）专题20 立体几何综合-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅱ专版）（已下线）8.5.3平面与平面平行（已下线）第八章立体几何初步（基础检测卷）（已下线）8.5 空间直线、平面的平行（精练）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.5.3 平面与平面平行 （精讲）（1）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.5.3 平面与平面平行（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题训练：线线、线面、面面平行证明第八章 立体几何初步(Ｂ卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题8.9 空间直线、平面的平行（重难点题型精讲）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）模块三 专题8（立体几何初步）拔高能力练（北师大版）（已下线）模块三 专题7 大题分类练（立体几何初步）拔高能力练（人教A）广西百色市2022-2023学年高一下学期数学期末考试模拟试题（已下线）模块三 专题8大题分类练（立体几何初步）拔高能力练（苏教版）（已下线）第10讲空间直线、平面的平行（核心考点讲与练）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）（原卷版）（已下线）期末专题09 立体几何大题综合-【备战期末必刷真题】福建省仙游县枫亭中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题广东省深圳市龙岗区德琳学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题四川省绵阳市绵阳博美实验高级中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题（已下线）模块二 专题4 立体几何中的平行与垂直的位置关系 基础卷A（已下线）模块二 专题7 立体几何中的平行与垂直的位置关系 基础卷A新疆阿克苏地区柯坪县柯坪湖州国庆中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题四川省南充市南部县第二中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题陕西省西安市2022-2023学年高一下学期期中数学模拟试题（已下线）专题04平面与平面的位置关系（2个知识点8种题型）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版2020必修第三册）（已下线）FHsx1225yl159（已下线）8.5.3 平面与平面平行【第一练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）第8.5.3讲 平面与平面平行-同步精讲精练宝典（人教A版2019必修第二册）
名校
5 . 已知正方体，
（1）证明：
平面
；
（2）求异面直线
与
所成的角．
，（1）证明：
平面；（2）求异面直线
与所成的角．
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2020-03-11更新
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8779次组卷
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19卷引用：甘肃省武威市民勤县第四中学2020-2021学年高一上学期期末考试（实验班）数学试题
甘肃省武威市民勤县第四中学2020-2021学年高一上学期期末考试（实验班）数学试题甘肃省武威市民勤县第四中学2020-2021学年高一上学期期末考试（普通班）数学试题【全国百强校】湖南师范大学附属中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（文）试题人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第八章 立体几何初步 达标检测人教B版(2019) 必修第四册 过关斩将 第十一章 立体几何初步 本章达标检测湖南省2015年普通高中学业水平考试数学试题广东省深圳市红岭中学2019-2020学年高二上学期第二学段（期末）数学试题（已下线）江西省南昌市进贤二中2019-2020学年高二下学期数学期中考试数学试题（已下线）专题8.6 第八章《立体几何初步》单元测试（A卷基础篇）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）云南省春季学期2020-2021学年高一期末数学试题陕西省咸阳市武功县普集高中2021-2022学年高一上学期第二次月考数学试题湖南省怀化市第五中学2019-2020学年高二下学期入学考试数学试题苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第13章 本章达标检测6.4平行关系- 2020-2021学年高一数学北师大版2019必修第二册山东省利津县高级中学2023-2024学年高二上学期开学质量检测数学试题（已下线）第8章 立体几何初步【单元提升卷】-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）上海市浦东新区上海海事大学附属北蔡高级中学2024届高三上学期期中数学试题（已下线）第10章 空间直线与平面（单元基础卷）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）（已下线）专题03直线与平面的位置关系（4个知识点6种题型）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版2020必修第三册）
名校
解题方法
6 . 如图，在三棱锥P－ABC中，
底面ABC，
，D，E分别是AB，PB的中点．
(1)求证：
平面PAC；
(2)求证：
底面ABC，，D，E分别是AB，PB的中点．(1)求证：
平面PAC；(2)求证：
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2022-04-20更新
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7061次组卷
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28卷引用：甘肃省武威市第六中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题
甘肃省武威市第六中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题甘肃省白银市靖远县第四中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题甘肃省白银市白银区大成学校2022-2023学年高一下学期月考卷（二）数学试题（已下线）2011-2012学年广东省始兴县风度中学高一下学期期中数学试卷人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第八章 立体几何初步 小结 复习参考题 8山东省菏泽市第一中学八一路校区2019-2020学年高一6月月考数学试题云南省玉龙纳西族自治县田家炳民族中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题重庆市部分区2020-2021学年高二上学期期末联考数学试题（已下线）2.3.1 直线与平面垂直的判定-2020-2021学年高一数学课时同步练（人教A版必修2）（已下线）2.3.3 直线与平面垂直的性质-2020-2021学年高一数学课时同步练（人教A版必修2）江苏省2021届高三高考数学合格性试题（一）广东省梅州市兴宁市沐彬中学2021-2022学年高一下学期3月月考数学试题沪教版(2020) 必修第三册 精准辅导 第10章 10.3（5）三垂线定理广东省江门市第二中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题新疆和硕县高级中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题新疆和硕县高级中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题新疆克拉玛依市高级中学2021-2022学年高一年级 5 月月考数学试题新疆克拉玛依高级中学2021-2022学年高二5月月考数学试题（文）6.5垂直关系- 2020-2021学年高一数学北师大版2019必修第二册云南省文山州砚山县第三高级中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题陕西省宝鸡市金台区2022-2023学年高一下学期期末数学试题山西省运城市景胜中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（B卷）新疆兵团第三师图木舒克市鸿德实验学校2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题贵州省贵阳市北京师范大学贵阳附属中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题（已下线）高一下期中真题精选（基础60题专练）-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）山西省阳泉市城区阳泉市第三中学校2024届高三上学期学业水平考试数学试题（已下线）复习参考题8（已下线）第13讲 8.6.2直线与平面垂直的性质定理 （第2课时）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）
7 . 如图所示，在四棱锥中，
，
，面
面
．
求证：（1）
平面
；
（2）平面
平面．
中，，，面面．求证：（1）
平面；（2）平面
平面．
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2019-04-27更新
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6317次组卷
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9卷引用：甘肃省定西市岷县第一中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题
甘肃省定西市岷县第一中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题【校级联考】江苏省常州市教学研究合作联盟2018-2019学年第二学期期中质量调研高一数学安徽省亳州市涡阳县第九中学2018-2019学年高一下学期第三次月考数学试题广西岑溪市第一中学2020-2021学年高二9月月考数学试题（已下线）专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系（精练）-2021年新高考数学一轮复习学与练（已下线）【新东方】绍兴qw119江苏省南京市雨花台中学2020-2021年高二上学期调研测试数学试题宁夏青铜峡市高级中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学（文）试题湖南省株洲市五雅中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
8 . 如图，是正方形，直线底面，
，
是
的中点.
平面
；
（2）求直线
与平面所成角的正切值.
是正方形，直线底面，，是的中点.
平面；（2）求直线
与平面所成角的正切值.
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2019-12-02更新
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6858次组卷
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16卷引用：甘肃省兰州市第四片区2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题
甘肃省兰州市第四片区2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题甘肃省天水市第一中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题甘肃省宁县第二中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题2015-2016学年宁夏六盘山高中高一上期末考试数学试卷上海市上海交通大学附属中学2017-2018学年高二下学期3月月考数学试题上海市上海交通大学附属中学2018-2019学年高二下学期3月月考数学试题贵州省思南中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题福建省永安市第三中学2020-2021学年高二10月月考数学试题重庆市凤鸣山中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题新疆昌吉教育共同体2020-2021学年高一下学期期末数学试题浙江省杭州之江高级中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题重庆市铁路中学校2021-2022学年高一下学期期中数学试题广东省北京师范大学珠海分校附属外国语学校2021-2022学年高一下学期5月阶段性验收数学试题（已下线）湖南省株洲市2023届高三下学期一模数学试题变式题17-22（已下线）2023年高考全国甲卷数学(理)真题变式题16-20（已下线）信息必刷卷01（理科专用）
9 . 如图所示，在棱长为2的正方体
中，M是线段AB上的动点．
（1）证明：
平面
；
（2）若M是AB的中点，证明：平面
平面
；
（3）求三棱锥
的体积．
中，M是线段AB上的动点．（1）证明：
平面；（2）若M是AB的中点，证明：平面
平面；（3）求三棱锥
的体积．
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2018-12-09更新
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7283次组卷
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10卷引用：甘肃省2023年普通高中学业水平合格性考试模拟测试数学试题
甘肃省2023年普通高中学业水平合格性考试模拟测试数学试题【市级联考】四川省广安、眉山、内江、遂宁2019届高三第一次诊断性考试数学（文）试题【市级联考】四川省广安市、眉山市、遂宁市2019年高考一诊数学（文）试题【全国百强校】安徽省淮北市第一中学2018-2019学年高二下学期开学考试数学（文）试题四川省泸县第四中学2019-2020学年高二下学期第二次月考数学（文）试题江苏省泰州市兴化市一中2019-2020学年高一下学期期中数学试题（已下线）第六章 立体几何初步（基础过关）-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷（北师大2019版必修第二册）（已下线）专题11.4《立体几何初步》（A卷基础篇）-2020-2021学年高一数学必修第四册同步单元AB卷（新教材人教B版）吉林省洮南市第一中学2022届高三下学期第一次线上考试数学（文）试题浙江省金华市江南中学2022-2023学年高二上学期10月阶段性考试数学试题
10 . 如图,在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F、P、Q分别是BC、C1D1、AD1、BD的中点．
(1)求证：PQ∥平面DCC1D1；
(2)求证：AC⊥EF.
(1)求证：PQ∥平面DCC1D1；
(2)求证：AC⊥EF.
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2019-01-11更新
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4570次组卷
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12卷引用：甘肃省镇原县二中2018-2019学年高一上学期期末考试数学试卷
甘肃省镇原县二中2018-2019学年高一上学期期末考试数学试卷甘肃省张掖市某重点校2022-2023学年高二上学期开学检测数学试题广东省江门市第二中学2019-2020学年高二上学期第二次考试（期中）数学试题（已下线）专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系（精练）-2021年新高考数学一轮复习学与练云南省建水县第六中学2020-2021学年高二10月月考数学（文）试题四川省遂宁中学校2021-2022学年高二上学期期中考试数学（文）试题四川省遂宁中学校2021-2022学年高二上学期期中考试数学（理）试题河南省中原名校2021-2022学年高二上学期12月联考理科数学试题广东省顺德市李兆基中学2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题河南省温县第一高级中学2021-2022学年高二上学期12月月考文科数学试题四川省遂宁中学校2020-2021学年高二下学期第一次月考数学（文）试题青海省西宁北外附属新华联外国语高级中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题
