1 . 如图，在四棱锥中，底面，四边形为正方形，点分别为线段上的点，．

（1）求证：平面平面；
（2）求证：当点不与点重合时，平面；
（3）当时，求点到直线距离的最小值．

2 . 如图，在四棱锥中，是边长为的正三角形，为棱的中点.

(Ⅰ)求证：平面；
(Ⅱ)若平面平面，，求二面角的余弦值.

3 . 如图，四边形ABEF是等腰梯形，AB∥EF，AF＝BE＝2，EF＝4，AB＝2，ABCD是矩形．AD⊥平面ABEF，其中Q，M分别是AC，EF的中点，P是BM中点．

（1）求证：PQ∥平面BCE；
（2）求证：AM⊥平面BCM；
（3）求点F到平面BCE的距离．

4 . 为等腰直角三角形，，，、分别是边和的中点，现将沿折起，使面面，、分别是边和的中点，平面与、分别交于、两点．

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求二面角的余弦值；

5 . 如图,

已知四边形和均为直角梯形，∥，∥，且，平面⊥平面,
（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）求平面和平面所成锐二面角的余弦值．

6 . 如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥底面ABCD，PA＝AB，点E是PB的中点，点F是EB的中点．

（Ⅰ） 求证：平面；
（Ⅱ） 求证：平面．

7 . 如图，在直四棱柱中，底面为等腰梯形，，，，，、、分别是棱、、的中点．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值．

8 . 如图，为圆的直径，点．在圆上，且，矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直，且，.

（1）设的中点为，求证：平面；
（2）求四棱锥的体积．