2023高一·全国·专题练习
1 . 亭子是一种中国传统建筑，多建于园林，人们在欣赏美景的同时也能在亭子里休息、避雨、乘凉（如图1）.假设我们把亭子看成由一个圆锥
与一个圆柱
构成的几何体
（如图2）.一般地，设圆锥中母线与底面所成角的大小为
，当
时，方能满足建筑要求.已知圆锥高为
米，底面半径为
米，圆柱高为3米，底面半径为2米.
(1)求几何体的体积；
(2)如图2，设
为圆柱底面半圆弧
的三等分点，求圆柱母线
和圆锥母线
所在异面直线所成角的正切值，并判断该亭子是否满足建筑要求.
与一个圆柱构成的几何体（如图2）.一般地，设圆锥中母线与底面所成角的大小为，当时，方能满足建筑要求.已知圆锥高为米，底面半径为米，圆柱高为3米，底面半径为2米. (1)求几何体
的体积；(2)如图2，设
为圆柱底面半圆弧的三等分点，求圆柱母线和圆锥母线所在异面直线所成角的正切值，并判断该亭子是否满足建筑要求.
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
2 . 《九章算术·商功》：“斜解立方，得两堑堵.斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑.阳马居二，鳖臑居一，不易之率也.合两鳖臑三而一，验之以棊，其形露矣.”刘徽注：“此术臑者，背节也，或曰半阳马，其形有似鳖肘，故以名云.中破阳马，得两鳖臑，鳖臑之起数，数同而实据半，故云六而一即得.”
如图，在鳖臑ABCD中，侧棱
底面BCD；
(1)若
，
，
，
，求证：
；
(2)若
，
，
，试求异面直线AC与BD所成角的余弦.
(3)若
，
，点P在棱AC上运动.试求
面积的最小值.
如图，在鳖臑ABCD中，侧棱
底面BCD；(1)若
，，，，求证：；(2)若
，，，试求异面直线AC与BD所成角的余弦.(3)若
，，点P在棱AC上运动.试求面积的最小值.
您最近一年使用：0次
解题方法
3 . 《九章算术》记录形似“锲体”的所谓羡除，就是三个侧面都是梯形或平行四边形（其中最多只有一个平行四边形）、两个不平行对面是三角形的五面体．如图，羡除ABCDEF的底面ABCD是边长为1的正方形，且△EAD、△FBC均为正三角形，棱EF平行于底面ABCD，EF＝2．
(2)求三棱锥A-BCE的体积．
(2)求三棱锥A-BCE的体积．
您最近一年使用：0次
2022-05-15更新
|
387次组卷
|
3卷引用：安徽省示范高中培优联盟2021-2022学年高一下学期春季联赛数学试题
安徽省示范高中培优联盟2021-2022学年高一下学期春季联赛数学试题湖北省武汉市江岸区2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）8.6.1 直线与直线垂直-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）
