解题方法
1 . 如图，在正方体
中，
，
分别为
，
的中点.
平面
；
(2)求证：
；
(3)求证：
，
，，四点共面.
中，，分别为，的中点.
平面；(2)求证：
；(3)求证：
，，，四点共面.
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名校
2 . 在正四棱柱中，
，M是
的中点．
(1)证明：
平面
．
(2)若正四棱柱的表面积是10，求该正四棱柱的外接球的体积．
中，，M是的中点． (1)证明：
平面．(2)若正四棱柱的表面积是10，求该正四棱柱的外接球的体积．
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3 . 如图，已知底面是平行四边形的四棱锥P－ABCD，点E在PD上，且PE∶ED＝2∶1，在棱PC上是否存在一点F，使BF
平面AEC？若存在，请证明你的结论，并说出点F的位置；若不存在，请说明理由．
平面AEC？若存在，请证明你的结论，并说出点F的位置；若不存在，请说明理由．
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2023-04-19更新
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888次组卷
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4卷引用：北京市良乡附中2022-2023学年高一6月月考数学试题
北京市良乡附中2022-2023学年高一6月月考数学试题6.4.2平面与平面平行的判定练习2020-2021学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册（已下线）立体几何专题：立体几何探索性问题的8种考法（已下线）专题突破：空间几何体的动点探究问题-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
4 . 如图甲，在梯形ABCD中，
，CD＝2AB，E、F分别为AD、CD的中点，以AF为折痕把△ADF折起，使点D不落在平面ABCF内（如图乙），那么在以下3个结论中，正确结论的个数是（ ）
①AF平面BCD；②BE平面CDF；③CD平面BEF．
，CD＝2AB，E、F分别为AD、CD的中点，以AF为折痕把△ADF折起，使点D不落在平面ABCF内（如图乙），那么在以下3个结论中，正确结论的个数是（ ）①AF
平面BCD；②BE平面CDF；③CD平面BEF．
| A．0 | B．1 | C．2 | D．3 |
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2023-04-19更新
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1976次组卷
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11卷引用：北京市良乡附中2022-2023学年高一6月月考数学试题
北京市良乡附中2022-2023学年高一6月月考数学试题贵州省贵阳市2022届高三摸底考试试卷数学（文）试题贵州省贵阳市2022届高三摸底考试试卷数学（理）试题（已下线）考点02线面平行与垂直-2022年高考数学（理）一轮复习小题多维练（全国通用）（已下线）第九章立体几何专练16—翻折问题-2022届高三数学一轮复习（已下线）专题30 空间中直线、平面平行位置关系的证明方法-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】专题6.3 空间中的平行关系-2021-2022学年高一数学北师大版2019必修第二册广东省广州市华南师范大学附属中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）专题8.5 空间直线、平面的平行-举一反三系列（已下线）专题8.10 立体几何初步全章十三大基础题型归纳（基础篇）-举一反三系列（已下线）8.5.2 直线与平面平行【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
名校
解题方法
5 . 如图，在四棱锥
中，底面
是正方形，过
的平面与侧棱
的交点分别是
.
(1)证明：
；
(2)若
底面，求证：
平面
.
中，底面是正方形，过的平面与侧棱的交点分别是.(1)证明：
；(2)若
底面，求证：平面.
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2022-11-02更新
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689次组卷
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3卷引用：北京市房山区2022-2023学年高二上学期学业水平调研（期中）考试数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC＝BC，M为AB的中点．
（1）求证：CM⊥平面ABB1A1；
（2）求证：AC1∥平面CMB1．
（1）求证：CM⊥平面ABB1A1；
（2）求证：AC1∥平面CMB1．
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2021-10-31更新
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874次组卷
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4卷引用：北京市房山区2020-2021学年高一下学期期末数学试题
北京市房山区2020-2021学年高一下学期期末数学试题北京市顺义一中2021-2022学年高二10月份月考数学试题（已下线）专题36 立体几何之根本-空间平行与垂直问题-备战2022年高考数学一轮复习一网打尽之重点难点突破北京市海淀区北京交通大学附属中学2023-2024学年高二上学期期中练习数学试题
解题方法
7 . 如图1，在直角梯形ADCE中，AD//EC，EC=2BC，∠ADC=90°，AB⊥EC，点F为线段BC上的一点．将△ABE沿AB折到△ABE1的位置，使E1F⊥BC，如图2．
（Ⅰ）求证：AB//平面CDE1；
（Ⅱ）求证：E1F⊥AC；
（Ⅲ）在E1D上是否存在一点M，使E1C⊥平面ABM．说明理由．
（Ⅰ）求证：AB//平面CDE1；
（Ⅱ）求证：E1F⊥AC；
（Ⅲ）在E1D上是否存在一点M，使E1C⊥平面ABM．说明理由．
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