1 . 如图，在直三棱柱中，，

(1)为棱BC上一点，证明：
(2)在棱中是否存在一点E，使得面，若存在，指出E点位置，并证明.若不存在，说明理由.

2 . 如图，在棱长为2的正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E，F分别是DD₁，DB的中点，则下列选项中正确的是（　　）

A．EF平面ABC1D1

B．EF⊥B1C

C．EF与AD1所成角为60°

D．EF与平面BB1C1C所成角的正弦值为

3 . 如图①所示，平面五边形ABCDE中，四边形ABCD为直角梯形，∠B=90°且AD∥BC，若AD=2BC=2，AB=，△ADE是以AD为斜边的等腰直角三角形，现将△ADE沿AD折起，连接EB，EC得如图②的几何体．

（1）若点M是ED的中点，求证：CM∥平面ABE；
（2）若EC=2，在棱EB上是否存在点F，使得二面角E-AD-F的大小为60°？若存在，求出点F的位置；若不存在，请说明理由．

4 . 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，、、分别为、、的中点.

（1）证明：平面平面；
（2）在线段上是否存在一点，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

5 . 在四棱锥中，底面是边长为的菱形，，平面，，分别为的中点．

（1）求证：//平面；
（2）求二面角的大小．

6 . 如图，四边形ABCD是平行四边形，点E，F，G分别为线段BC，PB，AD的中点．

（1）证明：EF∥平面PAC；
（2）证明：平面PCG∥平面AEF；
（3）在线段BD上找一点H，使得FH∥平面PCG，并说明理由．

7 . 已知四边形为直角梯形，，，，，过的中点作，交于点，沿将四边形折起，连接、、.
（1）求证：平面；
（2）若平面平面，求二面角的大小.

8 . 如图，四棱锥中，平面，，，，为线段上一点，，为的中点．

（I）证明平面；

（II）求四面体的体积.