1 . 如图，在四棱锥是正方形，侧棱底面，，E是PC中点，作交PB于F．

(1)求证：平面；
(2)求与平面所成角余弦值；
(3)求平面与平面的夹角余弦值．

2 . 如图，已知梯形中，，，四边形为矩形，，平面平面.

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值；
(3)求三棱锥的体积.

3 . 如图，棱柱的底面是菱形，，所有棱长都为，，平面为的中点.

   

(1)证明：平面；
(2)求二面角的余弦值；
(3)求点到直线的距离.

4 . 如图，平面，，，，，点E，F，M分别为，，的中点．

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的正弦值；
(3)若N为线段上的点，且直线与平面所成的角为，求线段的长．

5 . 如图，已知SA垂直于梯形所在的平面，矩形SADE的对角线交于点F，G为SB的中点，，．
   
(1)求证：平面；
(2)求面与面夹角的正弦值；
(3)在线段EG上是否存在一点H，使得BH与平面所成角的大小为？若存在，求出GH的长；若不存在，说明理由．

6 . 如图，在四棱台中，，四边形和都是正方形，平面，点为棱的中点

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面所成角的余弦值；
(3)求点到平面的距离.

7 . 如图，已知平面，为矩形，，M，N分别为线段，的中点.

(1)求证：平面；
(2)求与平面所成角的正弦值.
(3)若Q是线段的中点，求点Q到平面的距离.

8 . 如图，平面平面为矩形，为等腰梯形，分别为中点，．
   
(1)证明：平面；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值；
(3)线段上是否存在点，使得平面，若存在，求出的长，若不存在，说明理由．

9 . 如图，已知垂直于梯形所在的平面，矩形的对角线交于点，为的中点，，.

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值；
(3)在线段上是否存在一点，使得与平面所成角的大小为?若存在，求出的长；若不存在，说明理由.

10 . 如图，四棱锥中，平面，四边形是矩形，、分别是、的中点.若，.
   
(1)求证：平面；
(2)求点到平面的距离；
(3)求直线与平面所成角的正弦值.