如图，已知SA垂直于梯形
所在的平面，矩形SADE的对角线交于点F，G为SB的中点，
，
．
(1)求证：
平面
；
(2)求面
与面
夹角的正弦值；
(3)在线段EG上是否存在一点H，使得BH与平面
所成角的大小为
？若存在，求出GH的长；若不存在，说明理由．
所在的平面，矩形SADE的对角线交于点F，G为SB的中点，，． (1)求证：
平面；(2)求面
与面夹角的正弦值；(3)在线段EG上是否存在一点H，使得BH与平面
所成角的大小为？若存在，求出GH的长；若不存在，说明理由．
更新时间：2024-01-05 20:04:47
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(0.65)
名校
【推荐1】在四棱锥
中，平面
底面ABCD，底面ABCD是菱形，E是PD的中点，
，
，
.
(1)证明：
平面EAC.
(2)若四棱锥的体积为
，求直线EC与平面PAB所成角的正弦值.
中，平面底面ABCD，底面ABCD是菱形，E是PD的中点，，，.(1)证明：
平面EAC.(2)若四棱锥
的体积为，求直线EC与平面PAB所成角的正弦值.
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【推荐2】如图，在直三棱柱
中，
，
，
，
，
分别是
，
的中点.
（1）证明：
平面
.
（2）求直线
与平面所成角的正弦值.
中，，，，，分别是，的中点.（1）证明：
平面.（2）求直线
与平面所成角的正弦值.
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，
，点D是AC的中点．
平面
，
的体积．
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【推荐1】如图，在四棱台
中，底面四边形是菱形，
面，且
，E是棱
的中点．
(1)求证：
；
(2)求多面体
（四棱台切掉三棱锥
剩下的部分）的体积；
(3)求直线
与平面
所成线面角的正弦值．
中，底面四边形是菱形，面，且，E是棱的中点．(1)求证：
；(2)求多面体
（四棱台切掉三棱锥剩下的部分）的体积；(3)求直线
与平面所成线面角的正弦值．
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解题方法
【推荐2】如图，在三棱柱
中，
平面ABC，
，
，D、M是线段BC、
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求点
到平面BCM的距离；
(3)求直线
与平面BCM所成角.
中，平面ABC，，，D、M是线段BC、的中点.(1)求证：
平面；(2)求点
到平面BCM的距离；(3)求直线
与平面BCM所成角.
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，设
，
，
，
的中点.
平面
;
与平面
所成角的正弦值.
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【推荐1】如图，在三棱锥
中，
，
，
为点
在平面
上的射影，为
的中点．
(1)证明：
∥平面
；
(2)若
，
，
，求二面角
的正弦值．
中，，，为点在平面上的射影，为的中点．(1)证明：
∥平面；(2)若
，，，求二面角的正弦值．
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真题
【推荐2】如图，直三棱柱中，
，
，
，侧棱
，侧面
的两条对角线交点为D，
的中点为M．
(1)求证：
平面
；
(2)求面
与面CBD所成二面角的大小．
中，，，，侧棱，侧面的两条对角线交点为D，的中点为M．(1)求证：
平面；(2)求面
与面CBD所成二面角的大小．
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【推荐3】在如图所示的一个组合体中，平面为直角梯形，其中
，
，
，四边形
为矩形，平面
平面，
，且为
的中点.
(1)若
，求证：
平面
；
(2)若矩形为正方形，求二面角
的余弦值.
为直角梯形，其中，，，四边形为矩形，平面平面，，且为的中点. (1)若
，求证：平面；(2)若矩形
为正方形，求二面角的余弦值.
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解题方法
【推荐1】四棱锥的底面是梯形，，
，
平面，
，
，M为线段
的中点
(1)求二面角
的余弦值
(2)线段
上是否存在一点N，使
平面？若存在，请确定点N的位置；若不存在，请说明理由．
的底面是梯形，，，平面，，，M为线段的中点(1)求二面角
的余弦值(2)线段
上是否存在一点N，使平面？若存在，请确定点N的位置；若不存在，请说明理由．
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【推荐2】在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，，
，
．
(1)证明：
平面PAC；
(2)
，是否存在常数
，满足
，且直线AM与平面PBC所成角的正弦值为
？若存在，求出点M的位置；若不存在，请说明理由．
，，．(1)证明：
平面PAC；(2)
，是否存在常数，满足，且直线AM与平面PBC所成角的正弦值为？若存在，求出点M的位置；若不存在，请说明理由．
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与等腰直角三角形
所在平面互相垂直，
的中点，G是
.
夹角的余弦值.
