1 . 在如图所示的多面体中，四边形和都为矩形.设，分别是线段，的中点，在线段上是否存在一点，使直线平面？请证明你的结论.

2 . 如图，在三棱柱中，点在线段上，，试探究：在上是否存在点，满足平面？若存在，请指出点的位置，并给出证明；若不存在，请说明理由.

3 . 如图①，△ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形，△BCD是等边三角形.如图②，将△BCD沿BC折起，使平面BCD⊥平面ABC，记BC的中点为E，BD的中点为M，点F、N在棱AC上，且AF＝3CF，C.

（1）试过直线MN作一平面，使它与平面DEF平行，并加以证明；
（2）记（1）中所作的平面为α，求平面α与平面BMN所成锐二面角的余弦值.

4 . 考查下列两个命题，在“       ”处都缺少同一个条件，补上这个条件使其构成真命题（其中、为不同的直线，、为不重合的平面），则此条件为_________.①；②   .

5 . 如图，已知四边形是矩形，，，、分别是线段、的中点，面.

（1）证明：；
（2）在上找一点，使得平面.

6 . 如图，在四棱锥S﹣ABCD中，SA⊥底面ABCD，底面ABCD是平行四边形，E是线段SD上一点.

（1）若E是SD的中点，求证：SB∥平面ACE；
（2）若SA＝AB＝AD＝2，SC＝2，且DEDS，求二面角S﹣AC﹣E的余弦值.

7 . 已知四棱锥中，底面为矩形，且，，若平面，，分别是线段，的中点．

（1）证明：；
（2）在线段上是否存在点，使得平面？若存在，确定点的位置：若不存在，说明理由；

8 . 如图，在正方体中，，点为的中点，点在上，若平面，则线段的长度等于__________.

9 . 如图，已知四棱锥中，平面，底面为直角梯形，，，.

（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）在侧棱上是否存在点，使得平面，若存在，确定点位置；若不存在，说明理由．

10 . 已知说法甲为“如果直线，那么平面”，说法乙为“如果平面”，那么”.要使上面两种说法成立，需分别添加的条件是

A．甲：“”，乙：“”

B．甲：“”，乙：“且”

C．甲：“，”，乙：“且”

D．甲：“，”，乙：“”