1 . 已知棱长为的正四面体，为的中点，动点满足，平面经过点，且平面平面，则平面截点的轨迹所形成的图形的周长为_________.

2 . 如图，在三棱柱中，点是棱的中点，，，分别是CP，AC，的中点.

(1)求证：平面；
(2)求证：平面平面.

3 . 如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中，①平面//平面DE；②//平面AF；③平面//平面AFN；④平面//平面NCF；其中真命题的个数是______．

4 . 如图，在正方体中，E为的中点，则下列条件中，能使直线平面的有（       ）

A．F为的中点

B．F为的中点

C．F为的中点

D．F为的中点

5 . 已知正方体的棱长为2，E，F分别是，的中点．求证：平面ADE．

6 . 如图，在棱长为2的正方体中，E，F，G，H分别是棱，，，的中点．

(1)求证：平面平面；
(2)求平面EFGH与平面之间的距离．

7 . 如图，在长方体中，E，F，G分别为，，DC的中点，．求证：

(1)平面；
(2)平面平面．

8 . 如图，在三棱柱中，D，E，F分别是棱，，的中点．求证：平面平面．

9 . 求证：过已知平面外一点且平行于该平面的直线，都在过已知点且平行于该平面的平面内．

10 . 如图，在四棱锥中，四边形ABCD是矩形，△SAD是等边三角形，平面平面ABCD，AB＝1，P为棱AD的中点，四棱锥的体积为．

(1)若E为棱SA的中点，F为棱SB的中点，求证：平面平面SCD．
(2)在棱SA上是否存在点M，使得平面PMB与平面SAD所成锐二面角的余弦值为？若存在，指出点M的位置；若不存在，请说明理由．