解题方法
1 . 用光线照射物体，在某个平面上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面.由平行光线形成的投影叫做平行投影，由点光源发出的光线形成的投影叫做中心投影.投影线垂直于投影面产生的平行投影叫做正投影，投影线不垂直于投影而产生的平行投影叫做斜投影.物体投影的形状､大小与它相对于投影面的位置和角度有关.如图所示，已知平行四边形
在平面
内的平行投影是四边形
.
(1)若平行四边形平行于投影面（如图
），求证：四边形是平行四边形；
(2)在图
中作出平面与平面的交线（保留作图痕迹，不需要写出过程）；
(3)如图
，已知四边形和平行四边形的面积分别为
，平面与平面的交线是直线
，且这个平行投影是正投影.设二面角
的平面角为
（为锐角），猜想并写出角的余弦值（用表示），再给出证明.
在平面内的平行投影是四边形.图
图
图
(1)若平行四边形
平行于投影面（如图），求证：四边形是平行四边形；(2)在图
中作出平面与平面的交线（保留作图痕迹，不需要写出过程）；(3)如图
，已知四边形和平行四边形的面积分别为，平面与平面的交线是直线，且这个平行投影是正投影.设二面角的平面角为（为锐角），猜想并写出角的余弦值（用表示），再给出证明.
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21-22高三上·贵州贵阳·阶段练习
名校
解题方法
2 . 如图，在棱长为的正方体
中，
为棱
的中点，
，
分别是棱
，
上的动点（不与顶点重合）.
(1)作出平面
与平面
的交线（要求写出作图过程），并证明：若平面
平面
，则
；
(2)若，均为其所在棱的中点，求点到平面的距离.
的正方体中，为棱的中点，，分别是棱，上的动点（不与顶点重合）.(1)作出平面
与平面的交线（要求写出作图过程），并证明：若平面平面，则；(2)若
，均为其所在棱的中点，求点到平面的距离.
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名校
3 . 如图，正方体的棱长为1，点在棱上，过
，
，三点的正方体的截面与直线
交于点.
（1）找到点的位置，作出截面（保留作图痕迹），并说明理由；
（2）已知
，求将正方体分割所成的上半部分的体积
与下半部分的体积
之比.
的棱长为1，点在棱上，过，，三点的正方体的截面与直线交于点.（1）找到点
的位置，作出截面（保留作图痕迹），并说明理由；（2）已知
，求将正方体分割所成的上半部分的体积与下半部分的体积之比.
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2021-04-18更新
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2258次组卷
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7卷引用：1号卷·A10联盟2022届全国高考第一轮总复习试卷数学（文科）试题（十五）
1号卷·A10联盟2022届全国高考第一轮总复习试卷数学（文科）试题（十五）山东枣庄2021届高三数学二模试题（已下线）押新高考第19题 立体几何-备战2021年高考数学临考题号押题（新高考专用）（已下线）押第19题 立体几何-备战2021年高考数学（文）临考题号押题（全国卷2）（已下线）押第18题 立体几何-备战2021年高考数学(文)临考题号押题（全国卷1）安徽省合肥一六八中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题广东省深圳市富源学校2020-2021学年高一下学期期中数学试题
21-22高三上·贵州贵阳·阶段练习
名校
解题方法
4 . 如图，在棱长为2的正方体中，为棱的中点，，分别是棱，上的动点（不与顶点重合）.
(1)作出平面与平面的交线（要求写出作图过程），并证明：若平面
平面，则
；
(2)若为棱的中点，是否存在，使平面
平面
，若存在，求出
的所有可能值；若不存在，请说明理由.
中，为棱的中点，，分别是棱，上的动点（不与顶点重合）.(1)作出平面
与平面的交线（要求写出作图过程），并证明：若平面平面，则；(2)若
为棱的中点，是否存在，使平面平面，若存在，求出的所有可能值；若不存在，请说明理由.
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5 . 如图所示，在正方体中，点在棱
上，且
，点、、
分别是棱、
、的中点，
为线段
上一点，
.
（1）若平面
交平面
于直线，求证：
；
（2）若直线
平面，
①求三棱锥
的表面积；
②试作出平面
与正方体各个面的交线，并写出作图步骤，保留作图痕迹设平面与棱
交于点
，求三棱锥
的体积.
中，点在棱上，且，点、、分别是棱、、的中点，为线段上一点，.（1）若平面
交平面于直线，求证：；（2）若直线
平面，①求三棱锥
的表面积；②试作出平面
与正方体各个面的交线，并写出作图步骤，保留作图痕迹设平面与棱交于点，求三棱锥的体积.
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2020-11-06更新
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1944次组卷
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6卷引用：北京市第八十中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题
北京市第八十中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题江苏省镇江第一中学2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题北京市中国人民大学附属中学2019-2020学年高一下学期数学期末练习试题（已下线）专题05 立体几何初步（重点）-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习（北师大版2019必修第二册）（已下线）专题06 立体几何初步（难点）-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习（北师大版2019必修第二册）（已下线）高一下学期期末真题精选（压轴60题20个考点专练）-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）
20-21高一下·福建南平·期末
解题方法
6 . 如图，在棱长为2的正方体中，，，，
分别为，
，
，的中点，点为线段上的动点，且
.
（1）是否存在
使得
平面
，若存在，求出的值并给出证明过程；若不存在，请说明理由；
（2）画出平面截该正方体所得的截面，并求出此截面的面积.
中，，，，分别为，，，的中点，点为线段上的动点，且.（1）是否存在
使得平面，若存在，求出的值并给出证明过程；若不存在，请说明理由；（2）画出平面
截该正方体所得的截面，并求出此截面的面积.
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2021-08-03更新
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791次组卷
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5卷引用：专题8.4 直线、平面平行的判定及性质（练）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）
（已下线）专题8.4 直线、平面平行的判定及性质（练）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）8.5 空间直线、平面的平行（精练）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.5.3平面与平面平行（练案）-2021-2022学年高一数学同步备课 (人教A版2019 必修第二册)福建省安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题福建省南平市2020-2021学年高一下学期期末数学试题
