1 . 在如图所示的几何体中，、、分别是、、的中点，．求证：平面．

2 . 如图，四边形是边长为的正方形，平面，平面，.

（1）求证：平面；
（2）求三棱锥的体积.

3 . 如图，四边形中，是等腰直角三角形，是边长为2的正三角形，以为折痕，将向一方折叠到的位置，使D点在平面内的射影在上，再将向另一方折叠到的位置，使平面平面，形成几何体.

（1）若点F为的中点，求证：平面；
（2）求平面与平面所成角的正弦值.

4 . 如图，四边形是边长为1的正方形，平面，平面，.

（1）求证：平面；
（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

5 . 如图，已知正方体的棱长为，、分别是棱、的中点.若点为侧面正方形内（含边界）动点，且平面，则点的轨迹长度为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 点，分别是棱长为的正方体 中棱，的中点，动点在正方形（包括边界）内运动，若面，则的长度的最大值是（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 在棱长为1的正方体中，P为底面ABCD内（含边界）一点．（       ）

A．若，则满足条件的P点有且只有一个

B．若，则点P的轨迹是一段圆弧

C．若平面，则长的最小值为

D．若且平面，则平面截正方体外接球所得截面的面积为

8 . 如图，正方体，棱长为4，分别为上的点，点为中点，且．

（1）当时，求证：平面；
（2）当为何值时，三棱锥的体积最大？，并求出最大值是多少．

9 . 如图，在多面体中，四边形为菱形，且，在四边形中，，，，，M为的中点.

（1）证明：直线平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.

10 . 如图，已知正方体的棱长为，E是棱CD上的动点.则下列结论中正确的有（       ）

A．

B．二面角的大小为

C．三棱锥体积的最小值为

D．平面