1 . 如图所示，矩形中，，.、分别在线段和上，，将矩形沿折起.记折起后的矩形为，且平面平面.

(1)求证：平面；
(2)若，求证：；
(3)求四面体体积的最大值

2 . 如图所示，已知四棱锥，侧面是边长为的正三角形，且平面平面，底面是菱形，且，为棱上的动点，且=().

（1）求证:；
（2）试确定的值，使得平面与平面夹角的余弦值为.

3 . 如图1所示，在直角梯形中，，，，，，边上一点E满足.现将沿折起到的位置，使平面平面，如图2所示.

（1）求证：；
（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

4 . 如图,在平行四边形ABCD中,,四边形ACEF为正方形,且平面平面ACEF.

(1)证明:;
(2)求平面BEF与平面BCF所成锐二面角的余弦值.

5 . 如图：PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形,PA=AB=1，AD=，点F是PB的中点，点E在边BC上移动

（Ⅰ）求三棱锥E-PAD的体积;
（Ⅱ）当点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；
（Ⅲ）证明：无论点E在边BC的何处，都有PE⊥AF